Grundrechenarten
- Warum ist \(2+3\cdot 4\) nicht \(20\), sondern \(14\)?
- Wie rechnet man \(19\cdot 7\) im Kopf, ohne schriftlich zu rechnen?
- Woran erkennt man ohne Taschenrechner, dass 4 728 durch 3 teilbar ist?
Themen in diesem Bereich
Grundrechenarten
Es gibt vier Grundrechenarten:
Übersicht
Merkhilfe für Subtraktion und Division
Die Reihenfolge der Operanden ist dieselbe wie im Alphabet. Also erst der Minuend, dann der Subtrahend. Und genauso: Erst der Dividend, dann der Divisor.
Eigenschaften
Addition und Multiplikation sind kommutativ, assoziativ und verhalten sich distributiv zueinander.
Achtung: Subtraktion und Division sind beide weder assoziativ noch kommutativ.
Punkt vor Strich
Werden in einem Ausdruck mehrere verschiedene Grundrechenarten gemischt (z.B. in \(1+2\cdot3-8:4\)), gilt die Regel "Punkt vor Strich": es werden zuerst die Multiplikation und Division ("Punkt") und danach die Addition und Subtraktion ("Strich"):
Beispiel
Punkt- vor Strichrechnung erklärt
In diesem Video wird die Punkt- vor Strichrechnung sehr ausführlich erklärt.
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Schlau Fassung
Die vier Grundrechenarten
- Addition (\(+\)) und Subtraktion (\(-\)) sind Gegenspieler, ebenso Multiplikation (\(\cdot\)) und Division (\(:\)). Jede Rechnung lässt sich mit der Gegenrechnung überprüfen – das ist die einfachste Probe, die es gibt.
- Punkt vor Strich: Multiplikation und Division werden vor Addition und Subtraktion ausgerechnet. Klammern gehen allem vor. \(2+3\cdot 4 = 2+12 = 14\), aber \((2+3)\cdot 4 = 20\).
- Rechengesetze sparen Arbeit: Vertauschen (\(a+b=b+a\), \(a\cdot b=b\cdot a\)), Zusammenfassen (\((a+b)+c = a+(b+c)\)) und Ausklammern (\(a\cdot(b+c) = a\cdot b + a\cdot c\)).
- Vorteilhaft rechnen heißt, die Zahlen erst passend zu machen: \(19\cdot 7 = 20\cdot 7 - 7 = 140-7 = 133\).
- Teiler und Vielfache: 3 ist ein Teiler von 12, weil \(12:3\) ohne Rest aufgeht; 12 ist ein Vielfaches von 3. Teilbarkeitsregeln: durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer gerade ist; durch 5, wenn sie 0 oder 5 ist; durch 10, wenn sie 0 ist; durch 3, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist.
- Überschlagen heißt: runden, dann rechnen. Es liefert keine genaue Antwort, aber es verrät sofort, ob ein Ergebnis überhaupt stimmen kann.
Aufgaben
- Berechne: (a) \(7+5\cdot 6\) (b) \((7+5)\cdot 6\) (c) \(48:6+4\cdot 3\).
Lösung
(a) \(7+30=37\) · (b) \(12\cdot 6=72\) · (c) \(8+12=20\). - Rechne vorteilhaft im Kopf: (a) \(4\cdot 17\cdot 25\) (b) \(98+47\).
Lösung
(a) \(4\cdot 25 = 100\), also \(100\cdot 17 = 1700\). (b) \(100+47-2 = 145\). - Prüfe ohne Taschenrechner, ob 4 728 durch 2, 3, 5 und 10 teilbar ist.
Lösung
Letzte Ziffer 8 → durch 2 teilbar, nicht durch 5 und nicht durch 10. Quersumme \(4+7+2+8 = 21\), und 21 ist durch 3 teilbar → also auch 4 728. - Ein Einkauf: 3 Packungen zu 2,49 €, 2 Flaschen zu 1,19 €. Überschlage zuerst, rechne dann genau.
Lösung
Überschlag: \(3\cdot 2{,}50 + 2\cdot 1{,}20 = 7{,}50+2{,}40 = 9{,}90\) €. Genau: \(7{,}47+2{,}38 = 9{,}85\) €.
Weiterführende Aufgaben
- Finde eine Teilbarkeitsregel für 9 und begründe sie mit derselben Idee wie bei der 3. Prüfe sie an fünf selbst gewählten Zahlen.
- Erfinde eine Zahlenmauer, deren oberster Stein 100 ist. Wie viele verschiedene Grundreihen findest du?