Bruchrechnung

Arithmetik & Algebra Klasse 6, 7

Warum ist \(\frac{3}{4}\) mehr als \(\frac{2}{3}\)?
Warum darf man beim Addieren von Brüchen die Nenner nicht addieren?
Warum wird eine Zahl beim Teilen durch \(\frac{1}{2}\) größer?

Themen in diesem Bereich

Brüche verstehen und darstellen Brüche kürzen Brüche erweitern Brüche gleichnamig machen Brüche vergleichen und ordnen Brüche addieren Brüche subtrahieren Brüche multiplizieren Brüche dividieren Gemischte Zahlen

Zum Ausprobieren: Brüche: Einführung

Teilen Sie Kreise und Rechtecke und lesen Sie den Bruch dazu ab.

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Simulation von PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, lizenziert unter CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu)

Rechnen mit Brüchen - Überblick

Dieser Artikel fasst die Regeln zusammen, nach denen man mit Brüchen rechnet, also sie addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert.

Genaueres zu den einzelnen Rechenarten findet sich jeweils in eigenen Artikeln.

Kürzen und Erweitern

Beim Kürzen und beim Erweitern eines Bruches ändert sich der Wert des Bruches nicht.

Beim Kürzen eines Bruches

teilt man
den Zähler und den Nenner durch dieselbe Zahl.

Beim Erweitern eines Bruches

multipliziert man
den Zähler und den Nenner mit derselben Zahl.

Ausführlicher Serlo-Artikel dazu: Brüche kürzen und erweitern.

Grundrechenarten

Addition und Subtraktion

Bei der Addition und Subtraktion zweier Brüche muss man

zuerst beide Brüche auf den gleichen Nenner bringen
und danach
die Zähler der beiden Brüche addieren bzw. subtrahieren
und den Nenner beibehalten.

Ausführliche Serlo-Artikel dazu: Brüche addieren und subtrahieren, sowie Hauptnenner bilden.

Multiplikation

Bei der Multiplikation zweier Brüche braucht man keinen gemeinsamen Nenner zu bilden. Man rechnet einfach

Zähler mal Zähler, und
Nenner mal Nenner.

Ausführlicher Serlo-Artikel dazu: Brüche multiplizieren.

Division

Um einen Bruch durch einen anderen Bruch zu dividieren, muss man ihn

mit dem Kehrbruch des zweiten Bruchs
multiplizieren.

Ausführlicher Serlo-Artikel dazu: Brüche dividieren.

Sonstiges

Brüche potenzieren

Wenn man einen Bruch potenziert, dann muss man den Zähler und den Nenner einzeln potenzieren.

Das Potenzieren lässt sich auch auf das Multiplizieren zurückführen.

Ausführlicher Serlo-Artikel dazu: Brüche potenzieren.

Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.

Schlau Fassung

Brüche verstehen und mit ihnen rechnen

Ein Bruch \(\frac{z}{n}\) beschreibt Anteile eines Ganzen: Der Nenner \(n\) sagt, in wie viele gleiche Teile geteilt wird, der Zähler \(z\), wie viele davon gemeint sind.
Erweitern (Zähler und Nenner mal derselben Zahl) und Kürzen (beide geteilt) ändern den Wert nicht, nur die Schreibweise: \(\frac{3}{4} = \frac{6}{8} = \frac{75}{100}\).
Addieren und subtrahieren geht nur bei gleichem Nenner. Sonst erst auf den Hauptnenner bringen: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3} = \frac{3}{6}+\frac{2}{6} = \frac{5}{6}\).
Multiplizieren: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner – \(\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}\).
Dividieren: mit dem Kehrwert multiplizieren – \(\frac{3}{4} : \frac{1}{2} = \frac{3}{4}\cdot\frac{2}{1} = \frac{3}{2}\). Deshalb wird das Ergebnis größer: Es wird gefragt, wie oft eine halbe Portion hineinpasst.
Vergleichen: auf denselben Nenner bringen. \(\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\), \(\frac{2}{3} = \frac{8}{12}\) – also ist \(\frac{3}{4}\) größer.

Aufgaben

Kürze so weit wie möglich: \(\frac{18}{24}\), \(\frac{45}{60}\).
Lösung
\(\frac{18}{24} = \frac{3}{4}\) (durch 6), \(\frac{45}{60} = \frac{3}{4}\) (durch 15).
Berechne: (a) \(\frac{2}{5}+\frac{1}{4}\) (b) \(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}\) (c) \(\frac{3}{7}\cdot\frac{14}{9}\) (d) \(\frac{4}{5}:\frac{2}{3}\).
Lösung
(a) \(\frac{8}{20}+\frac{5}{20} = \frac{13}{20}\) · (b) \(\frac{5}{6}-\frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) · (c) \(\frac{42}{63} = \frac{2}{3}\) · (d) \(\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{2} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}\).
Ein Rezept braucht \(\frac{3}{4}\,\mathrm{l}\) Milch. Du machst die doppelte Menge. Wie viel Milch brauchst du?
Lösung
\(2\cdot\frac{3}{4} = \frac{6}{4} = 1\frac{1}{2}\,\mathrm{l}\).
Eine Pizza wird in 8 Stücke geteilt. Drei Kinder essen je 2 Stücke. Welcher Anteil bleibt übrig?
Lösung
Gegessen: \(\frac{6}{8} = \frac{3}{4}\); übrig bleibt \(\frac{1}{4}\).

Weiterführende Aufgaben

Zeichne \(\frac{2}{3}\) auf drei verschiedene Arten: als Kreis, als Rechteck und auf der Zahlengerade. Woran erkennt man, dass es dieselbe Zahl ist?
Ein Maler mischt Farbe im Verhältnis \(\frac{2}{5}\) Weiß zu \(\frac{3}{5}\) Blau. Wie viel Weiß braucht er für \(15\,\mathrm{l}\) Mischung?