Rechengesetze und vorteilhaftes Rechnen

Arithmetik & Algebra Klasse 5, 6

Zum Ausprobieren: Arithmetik - Zahlenkunst

Üben Sie die Rechengesetze am Rechteckmodell.

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Simulation von PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, lizenziert unter CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu)

Kommutativgesetz (Vertauschen): \(a+b = b+a\) und \(a\cdot b = b\cdot a\). Für Subtraktion und Division gilt es nicht: \(7-3 \ne 3-7\).
Assoziativgesetz (Zusammenfassen): \((a+b)+c = a+(b+c)\). Damit sucht man sich Paare, die glatte Zahlen ergeben: \(37+48+63 = (37+63)+48 = 100+48 = 148\).
Distributivgesetz (Ausklammern und Ausmultiplizieren): \(a\cdot(b+c) = a\cdot b + a\cdot c\). Damit wird \(7\cdot 98 = 7\cdot 100 - 7\cdot 2 = 700-14 = 686\).
Vorteilhaft rechnen heißt: erst schauen, dann rechnen. Wer bei \(25\cdot 17\cdot 4\) zuerst \(25\cdot 4 = 100\) bildet, ist ohne Taschenrechner fertig.
Diese Gesetze sind später die Grundlage für das Umformen von Termen – wer sie mit Zahlen sicher nutzt, tut sich mit Variablen leichter.

Rechne geschickt: (a) \(19+37+81\) (b) \(2\cdot 43\cdot 5\) (c) \(6\cdot 99\).
Lösung
(a) \((19+81)+37 = 137\) · (b) \((2\cdot 5)\cdot 43 = 430\) · (c) \(600-6 = 594\).
Klammere aus: \(8\cdot 13 + 8\cdot 7\).
Lösung
\(8\cdot(13+7) = 8\cdot 20 = 160\).
Stimmt \(48:4:2 = 48:(4:2)\)? Prüfe.
Lösung
Links \(6\), rechts \(24\) – die Division ist nicht assoziativ.

Sammle fünf Aufgaben aus dem Alltag (Einkauf, Rezept, Fahrplan), die sich mit einem Rechengesetz im Kopf lösen lassen.