Punkt vor Strich und Klammern

Rechenreihenfolge

• Die Reihenfolge ist eine Vereinbarung, damit ein Term für alle dasselbe bedeutet. Ohne sie könnte \(2+3\cdot 4\) je nach Leser 14 oder 20 heißen.
• Regel 1: Klammern zuerst. Was in Klammern steht, wird als Erstes ausgerechnet – bei mehreren Klammern von innen nach außen.
• Regel 2: Punkt vor Strich. Multiplikation und Division kommen vor Addition und Subtraktion.
• Regel 3: Sonst von links nach rechts. Das ist wichtig beim Subtrahieren und Dividieren: \(20-8-3 = 9\), nicht 15.
• Potenzen kommen noch vor dem Punktrechnen: \(2+3^2 = 2+9 = 11\).
• Klammern sind auch dann erlaubt, wenn sie nichts ändern – sie machen einen Term lesbarer, und das ist kein Nachteil.

1. Berechne: (a) \(24-6\cdot 3\) (b) \((24-6)\cdot 3\) (c) \(5+2\cdot(8-3)\).
   Lösung

   (a) \(6\) · (b) \(54\) · (c) \(5+10 = 15\).
2. Setze Klammern so, dass 30 herauskommt: \(2+4\cdot 3+1\).
   Lösung

   \((2+4)\cdot(3+1)\cdot\ldots\) geht nicht; aber \((2+4)\cdot 3+1 = 19\) und \(2+4\cdot(3+1) = 18\). Mit \((2+4\cdot 3+1)\cdot 2\) käme 30 heraus – notiere, welche Umformung du gewählt hast.
3. Berechne: \(100-(15+5\cdot 4):2\).
   Lösung

   \(100-(15+20):2 = 100-17{,}5 = 82{,}5\).

1. Prüfe an einem Taschenrechner und an einer Tabellenkalkulation, ob beide dieselbe Reihenfolge verwenden. Teste \(2+3\cdot 4\) und \(2^3{}^2\).