Schriftlich multiplizieren

Arithmetik & Algebra Klasse 5, 6

Warum wird die zweite Teilzeile beim Multiplizieren um eine Stelle nach links gerückt?
Wie viele Nachkommastellen hat das Ergebnis bei Kommazahlen?

Schlau Fassung

Beim mehrstelligen Multiplizieren wird der erste Faktor mit jeder Ziffer des zweiten multipliziert – das ergibt je eine Teilzeile.
Jede Teilzeile wird um eine Stelle nach links versetzt, weil die Ziffer des zweiten Faktors für Zehner, Hunderter usw. steht. \(34\cdot 20\) ist eben \(34\cdot 2\) und dann mal zehn.
Zum Schluss werden die Teilzeilen addiert.
Bei Kommazahlen rechnet man zunächst ohne Komma. Am Ende bekommt das Ergebnis so viele Nachkommastellen, wie beide Faktoren zusammen haben: \(0{,}6\cdot 0{,}04 = 0{,}024\) (eine plus zwei Stellen).
Überschlag: \(38\cdot 21 \approx 40\cdot 20 = 800\) – wer 8 000 herausbekommt, hat eine Stelle verschoben.

Rechne: \(346\cdot 27\).
Lösung
\(346\cdot 7 = 2\,422\); \(346\cdot 20 = 6\,920\); Summe \(9\,342\).
Rechne: \(4{,}5\cdot 3{,}2\).
Lösung
\(45\cdot 32 = 1\,440\); zwei Nachkommastellen: \(14{,}40\).
Ein Karton enthält 24 Flaschen zu 1,29 €. Was kostet er?
Lösung
\(24\cdot 1{,}29 = 30{,}96\) €.

Zeige mit dem Malkreuz, warum \((30+4)\cdot(20+7)\) dasselbe ergibt wie \(34\cdot 27\).