Teilbarkeitsregeln

Teilbarkeitsregeln

• Durch 2: letzte Ziffer gerade (0, 2, 4, 6, 8).
• Durch 5: letzte Ziffer 0 oder 5. Durch 10: letzte Ziffer 0.
• Durch 4: die letzten zwei Ziffern bilden eine durch 4 teilbare Zahl. Grund: 100 ist durch 4 teilbar, alles davor also auch.
• Durch 3: die Quersumme ist durch 3 teilbar. Durch 9: Quersumme durch 9 teilbar. Das funktioniert, weil 10, 100, 1000 … beim Teilen durch 9 jeweils den Rest 1 lassen – übrig bleibt genau die Summe der Ziffern.
• Durch 6: durch 2 und durch 3 teilbar. Solche zusammengesetzten Regeln gelten nur, wenn die beiden Zahlen keinen gemeinsamen Teiler haben – für 8 ergibt „durch 2 und durch 4“ deshalb keine gültige Regel.

1. Prüfe 5 328 auf Teilbarkeit durch 2, 3, 4, 6 und 9.
   Lösung

   Durch 2 (Endziffer 8), durch 4 (28), Quersumme \(5+3+2+8 = 18\) → durch 3 und durch 9, damit auch durch 6.
2. Welche Ziffer muss an die Stelle des Sterns, damit \(43{*}\) durch 3 teilbar ist?
   Lösung

   Quersumme \(7+{*}\) muss durch 3 teilbar sein: \(*\in\{2,5,8\}\).
3. Ist 1 000 001 durch 9 teilbar?
   Lösung

   Quersumme 2 – nein.

1. Finde die Regel für die Teilbarkeit durch 11 (abwechselnde Quersumme) und prüfe sie an fünf Zahlen.