Dezimalzahlen
- Warum ist \(0{,}45\) kleiner als \(0{,}5\), obwohl 45 größer ist als 5?
- Wie verschiebt sich das Komma beim Multiplizieren mit 10, 100 und 1000?
- Welche Brüche lassen sich als endliche Dezimalzahl schreiben und welche nicht?
Themen in diesem Bereich
Zum Ausprobieren: Flächenmodell Dezimalzahlen
Zerlegen Sie das Rechteck und lesen Sie das Produkt zweier Dezimalzahlen ab.
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Simulation von PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, lizenziert unter CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu)
Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen
Es gibt zwei Methoden, einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln:
- durch Erweitern bzw. Kürzen
- durch schriftliches Dividieren
Vergleich der Methoden
Umrechnung durch Erweitern bzw. Kürzen
Durch Erweitern oder Kürzen lassen sich Brüche in Dezimalzahlen umwandeln
Bruch mit Zehnerpotenz im Nenner
Wenn ein Bruch eine Zehnerpotenz (\(10, 100, 1000,…\)) im Nenner hat, ist es ganz einfach, ihn als Dezimalzahl zu schreiben.
Bruch mit beliebigem Nenner
Wenn im Nenner keine Zehnerpotenz steht, kann man manche Brüche so erweitern oder kürzen, dass man eine Zehnerpotenz erhält.
Umrechnen durch schriftliches Dividieren
Es gibt auch Brüche, die man nicht so erweitern oder kürzen kann, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht wie zum Beispiel \(\frac{5}{3}\).
In jedem Fall kann man die Dezimalzahl durch schriftliches Dividieren erhalten.
Division mit endlichem Ergebnis
Division mit periodischem Ergebnis
Wenn der Nenner des vollständig gekürzten Bruches noch andere Primteiler als \(2\) oder \(5\) enthält (z.B. den Faktor 3 oder 7), erhält man eine periodische Dezimalzahl als Ergebnis der Division.
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Schlau Fassung
Dezimalzahlen
- Rechts vom Komma geht die Stellenwerttafel weiter: Zehntel, Hundertstel, Tausendstel. \(0{,}45\) bedeutet 4 Zehntel und 5 Hundertstel, also \(\frac{45}{100}\).
- Vergleichen geht Stelle für Stelle von links: \(0{,}45\) hat 4 Zehntel, \(0{,}5\) hat 5 Zehntel – also ist \(0{,}5\) größer. Angehängte Nullen ändern nichts: \(0{,}5 = 0{,}50\).
- Runden: Entscheidend ist die erste weggelassene Ziffer. 0 bis 4 → abrunden, 5 bis 9 → aufrunden. \(3{,}748 \approx 3{,}75\) (auf zwei Stellen).
- Addieren und subtrahieren: Komma unter Komma schreiben, dann wie gewohnt rechnen.
- Multiplizieren: ohne Komma rechnen, danach so viele Nachkommastellen abtrennen, wie beide Faktoren zusammen haben. Mit 10, 100, 1000 wandert das Komma um eine, zwei, drei Stellen nach rechts.
- Umwandeln: \(\frac{3}{4} = 3:4 = 0{,}75\). Umgekehrt ist \(0{,}125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}\). Brüche, deren Nenner nur die Faktoren 2 und 5 enthält, ergeben eine endliche Dezimalzahl – \(\frac{1}{3} = 0{,}333\ldots\) dagegen nicht.
Aufgaben
- Ordne: \(0{,}7;\ 0{,}07;\ 0{,}77;\ 0{,}707\).
Lösung
\(0{,}07 < 0{,}7 < 0{,}707 < 0{,}77\). - Berechne: (a) \(2{,}45+13{,}8\) (b) \(9-3{,}27\) (c) \(0{,}6\cdot 0{,}4\) (d) \(7{,}2:6\).
Lösung
(a) \(16{,}25\) · (b) \(5{,}73\) · (c) \(0{,}24\) · (d) \(1{,}2\). - Wandle um: \(\frac{7}{8}\) in eine Dezimalzahl, \(0{,}36\) in einen gekürzten Bruch.
Lösung
\(\frac{7}{8} = 0{,}875\); \(0{,}36 = \frac{36}{100} = \frac{9}{25}\).
Weiterführende Aufgaben
- Sammle fünf Preise aus einem Prospekt und runde sie auf volle Euro. Wie stark weicht die Summe der gerundeten Preise vom genauen Betrag ab?
- Untersuche: Welche Nenner von 2 bis 20 ergeben eine endliche Dezimalzahl? Was haben sie gemeinsam?