Teiler und Vielfache

Teiler und Vielfache

• \(t\) ist ein Teiler von \(z\), wenn \(z:t\) ohne Rest aufgeht. Dann ist \(z\) ein Vielfaches von \(t\). Beides beschreibt dieselbe Beziehung von zwei Seiten.
• Alle Teiler findet man in Paaren: Bei 36 beginnt man bei 1 (\(1\cdot 36\)), dann 2 (\(2\cdot 18\)), 3 (\(3\cdot 12\)), 4 (\(4\cdot 9\)), 6 (\(6\cdot 6\)) – ab hier wiederholen sich die Paare. So vergisst man keinen.
• Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst. 1 ist keine Primzahl, 2 ist die einzige gerade.
• Der größte gemeinsame Teiler (ggT) wird beim Kürzen von Brüchen und beim gerechten Aufteilen gebraucht.
• Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) braucht man beim Gleichnamigmachen von Brüchen und immer dann, wenn zwei Vorgänge wieder zusammentreffen sollen – „Bus A alle 12 Minuten, Bus B alle 18 Minuten“.

1. Nenne alle Teiler von 48.
   Lösung

   1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
2. Bestimme ggT und kgV von 12 und 18.
   Lösung

   ggT \(= 6\), kgV \(= 36\).
3. Zwei Busse fahren um 8:00 Uhr gemeinsam ab, danach alle 12 bzw. alle 20 Minuten. Wann treffen sie wieder zusammen?
   Lösung

   kgV von 12 und 20 ist 60 – also um 9:00 Uhr.

1. Welche Zahl zwischen 1 und 100 hat die meisten Teiler? Suche systematisch und begründe dein Ergebnis.