Dreisatz
- Wann rechnet man beim Dreisatz mal und wann geteilt?
- Warum brauchen 6 Arbeiter weniger Zeit als 3 – aber 6 Kilo Äpfel mehr Geld als 3?
- Wie erkennt man, ob eine Aufgabe proportional oder antiproportional ist?
Themen in diesem Bereich
Dreisatz
Mithilfe des Dreisatzes werden Werte in drei Schritten umgerechnet, wobei immer als Bezug der Wert \(1\) verwendet wird.
Sind zwei Größen, wie "Anzahl von Stunden" und "Gelaufene Kilometer" zueinander proportional, können unbekannte Werte mit einem Dreisatz bestimmt werden.
Es gibt auch den umgekehrt proportionalen / antiproportionalen Fall, bei denen mit dem sogenannten umgekehrten Dreisatz gerechnet wird.
Erklärung am Beispiel
Hast du schon einmal Pfannkuchen gemacht? Das Rezept ist sehr einfach, für \(3\) Personen benötigst du außer Eiern und Salz, \(270\) g Mehl und \(240\) ml Milch. Angenommen, du würdest \(6\) Personen zum Essen einladen, dann wäre es die doppelte Menge an Zutaten. Doch wie viele Zutaten brauchst du, wenn \(5\) Personen eingeladen sind?
Umrechnung der Milch
Aus dem Rezept wissen wir, dass \(3\) Personen \(240\) ml benötigen. Da es nicht einfach ist direkt von \(3\) auf \(5\) Personen mit einem Faktor zu schließen, verwenden wir einen Trick:
Wir berechnen die Menge Milch, die eine Person benötigt, mit einer Division. Von da aus können beliebige Werte mit einer simplen Multiplikation bestimmt werden.
Es ergibt sich also:
\(\begin{array}{rcr} 3\text{ Personen}\quad &\widehat{=}&\quad 240\text{\,ml Milch}\\ 1\text{ Person}\quad &\widehat{=}&\quad 80\text{\,ml Milch}\\ 5\text{ Personen}\quad &\widehat{=}&\quad 400\text{\,ml Milch} \end{array}\)
Umrechnung des Mehls
Dieselbe Rechnung wird für das Mehl durchgeführt.
\(\begin{array}{rcr} 3\text{ Personen}\quad &\widehat{=}&\quad 270\text{\,g Mehl}\\ 1\text{ Person}\quad &\widehat{=}&\quad 90\text{\,g Mehl}\\ 5\text{ Personen}\quad &\widehat{=}&\quad 450\text{\,g Mehl} \end{array}\)
Insgesamt lässt sich das Rezept für \(5\) Personen zu \(400\) ml Milch und \(450\) g Mehl berechnen.
Allgemeines Vorgehen
Einige Schritte sind beim Dreisatz immer gleich, sodass das Verfahren auf alle Umrechnungen allgemein formuliert werden kann.
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Schlau Fassung
Der Dreisatz
- Der Dreisatz löst Aufgaben in drei Schritten: gegeben – auf eins zurückrechnen – auf die gesuchte Menge hochrechnen.
- Proportional (je mehr, desto mehr): 3 kg Äpfel kosten 4,50 €. 1 kg: \(4{,}50 : 3 = 1{,}50\) €. 7 kg: \(1{,}50\cdot 7 = 10{,}50\) €. Der Quotient bleibt gleich.
- Antiproportional (je mehr, desto weniger): 3 Arbeiter brauchen 8 Stunden. 1 Arbeiter bräuchte \(3\cdot 8 = 24\) Stunden. 6 Arbeiter: \(24 : 6 = 4\) Stunden. Hier bleibt das Produkt gleich.
- Der Unterschied ist keine Rechenregel, sondern eine Sachfrage: Wird bei doppelter Menge auch das Ergebnis doppelt so groß – oder halb so groß? Wer das im Sachzusammenhang klärt, wählt den richtigen Weg von selbst.
- Vorsicht bei Aufgaben, die keins von beidem sind: Ein Kind braucht 9 Monate bis zur Geburt, neun Kinder brauchen nicht einen Monat.
Aufgaben
- 5 Hefte kosten 6,25 €. Was kosten 8 Hefte?
Lösung
1 Heft: \(1{,}25\) €; 8 Hefte: \(10\) €. - 4 Maler streichen eine Halle in 9 Tagen. Wie lange brauchen 6 Maler?
Lösung
\(4\cdot 9 = 36\) Maltertage; \(36 : 6 = 6\) Tage. - Ein Auto verbraucht auf 100 km 6,4 Liter. Wie viel auf 250 km?
Lösung
\(6{,}4 : 100 \cdot 250 = 16\) Liter. - Entscheide zuerst, ob proportional oder antiproportional: „12 Kühe fressen einen Vorrat in 15 Tagen. Wie lange reicht er für 20 Kühe?“
Lösung
Antiproportional: \(12\cdot 15 = 180\); \(180 : 20 = 9\) Tage.
Weiterführende Aufgaben
- Erfinde zu einem Beruf (Bäckerei, Pflege, Handwerk) je eine proportionale und eine antiproportionale Aufgabe und tausche sie mit einer Mitschülerin.
- Suche ein Beispiel aus dem Alltag, das weder proportional noch antiproportional ist, und begründe.