Prozentrechnung
- Was bedeutet „20 % Rabatt“ genau – und wovon?
- Warum ist eine Erhöhung um 10 % und danach eine Senkung um 10 % nicht wieder der Ausgangswert?
- Wie rechnet man vom Bruttopreis zurück auf den Nettopreis?
Themen in diesem Bereich
Prozentrechnung mittels Formeln
Aufgaben zur Prozentrechnung lassen sich auf unterschiedliche Weisen lösen. In diesem Artikel findet man die wichtigsten Formeln mit Erklärungen und Beispielen. Eine alternative Lösungsmethode ist das Lösungsverfahren mittels Dreisatz.
Für eine grundsätzliche Anschauung zum Prozentzeichen und seiner Bedeutung siehe Prozent. Hier werden auch die Fachbegriffe Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz erklärt.
Eine detaillierte Einführung in all diese Begriffe gibt es in dem Kurs Einführung in Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz.
Formeln für die Prozentrechnung
In den Formeln zur Prozentrechnung werden hier die folgenden Zeichen benutzt:
\(W\): Prozentwert \(G\): Grundwert \(p\): Prozentsatz
Um den Prozentwert, den Grundwert oder den Prozentsatz zu berechnen, braucht man sich nur eine Pyramide zu merken (in der Graphik kommt die gleiche Pyramide dreimal vor).
Sucht man zum Beispiel den Grundwert, so muss man ihn nur mit dem Finger zudecken (grauer Kreis in der oberen Pyramide). Übrig bleibt die Formel
$$G=\frac{W}{p}$$(Der Strich unter dem \(W\) bedeutet also eine Division.)
Genauso kann man den Prozentsatz oder den Prozentwert finden, indem man ihn in der Pyramide zudeckt.
Zusammengefasst lauten die Formeln:
Grundwert
$$G = \frac{W}{p}$$
Prozentsatz
$$p = \frac{W}{G}$$
Prozentwert
$$W = p\cdot G$$
Bemerkung
Leider ist die Abkürzung für die drei Größen Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz nicht immer gleich, es gibt viele alternative Bezeichnungen (z. B. Prozentwert \(PW\) oder \(P\) – großgeschrieben zur Unterscheidung vom Prozentsatz \(p\), Grundwert \(GW\), …).
Achtung
- Wenn der Prozentsatz z. B. \(5\,\% \) ist, dann ist \(p = 0{,}05\) und nicht \(5\).
- Wenn der Prozentsatz z. B. \(5\,\% \) ist, wird in manchen Schularten dieser Prozentsatz in die Formel \(p=\frac{5\,\%}{100\,\%}\) eingesetzt, um \(p\) zu erhalten.
Man kann diese Umrechnung auch bereits in den Formeln berücksichtigen und diese mit 100 % multiplizieren bzw. dividieren, um direkt die Prozentzahlen einsetzen zu können. Die %-Zeichen kürzen sich bei der Berechnung des Grund- oder des Prozentwerts, bei der Ermittlung des Prozentsatzes erhält man das Ergebnis gleich in der Prozentdarstellung.
Fragestellungen
Beispielaufgaben zur Prozentrechnung
Doch wie wendet man die Formeln zur Lösung von Aufgaben zur Prozentrechnung an? Folgende Beispiele erklären, wie man den Prozentwert, Grundwert oder Prozentsatz berechnet.
Hinweis: Der Artikel Prozentrechnung mittels Dreisatz löst die gleichen Aufgaben auf eine andere Art und Weise.
Prozentwert gesucht
Wie viel sind \(30\,\% \) von \(250\,€\)?
Einsetzen in die Prozentformel:
\(W=p\cdot G=30\%\cdot250\,€=0{,}3\cdot250\,€=75\,€\)
oder
\(W=p\cdot G=30\,\%\cdot250\,€ =75\,€\)
Antwort:
\(30\,\% \) von \(250\,\)€ sind \(75\,\)€.
Grundwert gesucht
Eine Ware wurde um \(20\,\% \) verbilligt und kostet jetzt \(160\,\)€. Was kostete sie vorher?
Einsetzen in die Prozentformel:
Der Prozentwert \(W\) gibt den Anteil am Grundwert an. Da die Ware um \(20\,\% \) verbilligt wurde, kostet sie nur noch \(80\,\% \) des Ausgangspreises, also des Grundwerts.
\(G=\dfrac Wp=\dfrac{160\,€}{80\,\%}= \dfrac {160\,€}{0{,}80}=200\,€\)
Antwort:
Sie kostete vorher \(200\,\)€.
Prozentsatz gesucht
Von den \(25\) Schülern haben \(8\) zu Hause eine Katze. Wie viel Prozent der Klasse sind das?
Einsetzen in die Prozentformel:
$$p=\frac WG=\frac8{25}= 0{,}32 = 32\,\%$$
Antwort:
Es sind \(32\,\%\).
Weiterführende Links
Mehr Informationen zum Thema „Rechnen mit Prozenten“ findest Du hier:
Weitere Aufgaben zum Thema „Rechnen mit Prozenten“ findest Du hier:
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Schlau Fassung
Prozentrechnung
- Prozent heißt „von hundert“: \(20\,\% = \frac{20}{100} = 0{,}2\).
- Drei Größen gehören zusammen: der Grundwert \(G\) (das Ganze, \(100\,\%\)), der Prozentwert \(W\) (der Anteil) und der Prozentsatz \(p\,\%\). Es gilt \(W = G\cdot \frac{p}{100}\), \(G = W : \frac{p}{100}\), \(p\,\% = \frac{W}{G}\).
- Mit dem Dreisatz geht es immer, auch ohne Formel: von \(100\,\%\) auf \(1\,\%\) (teilen), von \(1\,\%\) auf \(p\,\%\) (malnehmen).
- Zunahme und Abnahme rechnet man am schnellsten mit dem Wachstumsfaktor: \(+20\,\%\) bedeutet mal \(1{,}2\), \(-20\,\%\) bedeutet mal \(0{,}8\).
- Deshalb ist \(+10\,\%\) und danach \(-10\,\%\) nicht der Ausgangswert: \(1{,}1\cdot 0{,}9 = 0{,}99\) – es fehlt ein Prozent. Der Grundwert hat sich zwischendurch geändert.
- Rückwärts geht es durch Teilen: Ein Bruttopreis von 119 € bei \(19\,\%\) Mehrwertsteuer ergibt netto \(119 : 1{,}19 = 100\) €.
Aufgaben
- Ein Fahrrad kostet 480 € und wird um \(15\,\%\) reduziert. Wie hoch ist der neue Preis?
Lösung
\(480\cdot 0{,}85 = 408\) €. - Von 25 Schülerinnen und Schülern einer Klasse fahren 15 mit dem Bus. Wie viel Prozent sind das?
Lösung
\(\frac{15}{25} = 0{,}6 = 60\,\%\). - Nach einer Preiserhöhung um \(8\,\%\) kostet ein Handy 540 €. Wie teuer war es vorher?
Lösung
\(540 : 1{,}08 = 500\) €. - Ein Pullover kostet 59,50 € brutto (\(19\,\%\) MwSt.). Wie hoch ist die Steuer?
Lösung
Netto: \(59{,}50 : 1{,}19 = 50\) €; Steuer: \(9{,}50\) €.
Weiterführende Aufgaben
- Vergleiche zwei Angebote: „30 % Rabatt“ gegen „jedes dritte Teil gratis“. Welches ist günstiger – und hängt das vom Preis ab?
- Untersuche an einem Kassenbon, wie viel Mehrwertsteuer insgesamt enthalten ist. Achte darauf, dass es zwei Steuersätze gibt (7 % und 19 %).