Zinsrechnung

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Zinsen für ein Jahr berechnen Zinsen für Monate und Tage Zinseszins und Wachstumsfaktor Kredite, Ratenkauf und Überschuldung

Wenn du Geld auf die Bank bringst, erhältst du dafür Zinsen: Das ist ein kleiner Geldbetrag, den die Bank dir dafür zahlt, dass du ihr das Geld leihst. Die Zinsen sind umso höher, je mehr Geld du eingezahlt hast. Die Höhe der Zinsen berechnet die Bank mithilfe eines festgelegten Prozentsatzes, des sogenannten Zinssatzes. Der Zinssatz bezieht sich meistens auf ein Jahr und die so entstehenden Zinsen werden als Jahreszinsen bezeichnet. Das Geld, das du auf die Bank gebracht hast, ist der Grundwert und wird als Kapital bezeichnet.

Die Zinsrechnung ist also nur eine Anwendung der Prozentrechnung. Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert haben hier einen speziellen Namen, da es um Geldbeträge geht.

Zinsen

Der Gewinn durch Verzinsung mit dem Zinssatz $p$ auf das eingesetzte Kapital $K$ nach einem Jahr wird mit der Formel

$$Z=p\cdot K$$

berechnet.

Zinseszins

Von Zinseszins spricht man, wenn die bereits ausgezahlten Zinsen weiter verzinst werden. Das ist dann der Fall, wenn die Dauer der Anlage das Verzinsungsintervall überschreitet. Dies ist zum Beispiel der Fall, wenn man jährlich Zinsen erhält und man das Geld für mehrere Jahre anlegt.

$$K_0 \xrightarrow{\cdot (1+p)} K_1 \xrightarrow{\cdot (1+p)} K_2 \xrightarrow{\cdot (1+p)} K_3 \xrightarrow{\cdot (1+p)} \cdots \xrightarrow{\cdot (1+p)} K_{n-1} \xrightarrow{\cdot (1+p)} K_n$$

In jedem Jahr multipliziert sich das Kapital also mit dem Faktor $(1+p)$, das heißt, nach $n$ Jahren wird das Ausgangskapital mit dem Faktor $(1+p)^n$ multipliziert. Der Gewinn durch Zinseszins nach $n$ Verzinsungsintervallen mit dem Zinssatz $p$ auf das ursprünglich eingesetzte Kapital $K_0$ wird also mit der Formel

$$K_n=K_0\cdot\left(1+ p\right)^n$$

berechnet.

Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.

Schlau Fassung

Zinsen und Zinseszins

Zinsen sind der Preis für geliehenes Geld. Das Kapital $K$ ist der Betrag, der Zinssatz $p\,\%$ gilt für ein Jahr, die Zinsen $Z$ sind das Ergebnis: $Z = K\cdot\frac{p}{100}$.
Für Teile eines Jahres wird anteilig gerechnet: $Z = K\cdot\frac{p}{100}\cdot\frac{m}{12}$ für $m$ Monate, bei Tagen mit $\frac{t}{360}$ (Bankjahr).
Beim Zinseszins bleiben die Zinsen auf dem Konto und werden im nächsten Jahr mitverzinst. Nach $n$ Jahren gilt $K_n = K_0\cdot\left(1+\frac{p}{100}\right)^n$. Der Klammerausdruck heißt Wachstumsfaktor.
Genau das macht Schulden gefährlich: Ein Dispokredit mit $11\,\%$ verdoppelt sich ohne Rückzahlung in gut sechs Jahren. Die Zinsen wachsen mit, nicht nur die Schuld.
Beim Ratenkauf lohnt der Vergleich mit dem Barpreis: Summe aller Raten minus Barpreis ergibt die tatsächlichen Kosten der Finanzierung.

Aufgaben

800 € werden mit $2{,}5\,\%$ verzinst. Wie viel Zinsen gibt es nach einem Jahr, wie viel nach 4 Monaten?
Lösung
Jahr: $800\cdot 0{,}025 = 20$ €. 4 Monate: $20\cdot\frac{4}{12} \approx 6{,}67$ €.
1 500 € liegen 5 Jahre zu $3\,\%$ mit Zinseszins. Wie hoch ist das Endkapital?
Lösung
$1500\cdot 1{,}03^5 \approx 1738{,}91$ €.
Ein Fernseher kostet bar 900 €. Im Ratenkauf: 12 Raten zu 82 €. Wie teuer wird die Finanzierung?
Lösung
$12\cdot 82 = 984$ €, also 84 € mehr – rund $9{,}3\,\%$ des Barpreises.

Weiterführende Aufgaben

Berechne mit einer Tabellenkalkulation, wie lange 1 000 € bei $4\,\%$ brauchen, um sich zu verdoppeln. Vergleiche mit der Faustregel $70 : p$.
Recherchiere den aktuellen Dispozins deiner Bank und rechne aus, was 500 € Überziehung über sechs Monate kosten.