Brüche dividieren

Brüche dividieren

• Regel: Durch einen Bruch teilt man, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert. \(\frac{3}{4}:\frac{2}{5} = \frac{3}{4}\cdot\frac{5}{2} = \frac{15}{8}\).
• Der Kehrwert entsteht durch Vertauschen von Zähler und Nenner: zu \(\frac{2}{5}\) gehört \(\frac{5}{2}\). Ein Bruch mal seinem Kehrwert ergibt immer 1.
• Die Division fragt: Wie oft passt der zweite Bruch in den ersten? In \(3\,\mathrm{l}\) passen sechs halbe Liter – deshalb ist \(3:\frac{1}{2} = 6\), also größer als 3.
• Merksatz: Teilen durch eine Zahl kleiner als 1 vergrößert, Teilen durch eine Zahl größer als 1 verkleinert.
• Durch eine ganze Zahl teilen heißt: mit dem Kehrwert malnehmen, also \(\frac{3}{4}:2 = \frac{3}{4}\cdot\frac{1}{2} = \frac{3}{8}\).
• Gemischte Zahlen vorher in unechte Brüche umwandeln.

1. Berechne: (a) \(\frac{5}{6}:\frac{2}{3}\) (b) \(\frac{4}{9}:2\) (c) \(3:\frac{3}{4}\).
   Lösung

   (a) \(\frac{5}{6}\cdot\frac{3}{2} = \frac{15}{12} = 1\frac{1}{4}\) · (b) \(\frac{4}{18} = \frac{2}{9}\) · (c) \(3\cdot\frac{4}{3} = 4\).
2. Wie viele Portionen zu \(\frac{1}{8}\,\mathrm{kg}\) ergeben \(2\,\mathrm{kg}\) Mehl?
   Lösung

   \(2:\frac{1}{8} = 16\) Portionen.
3. Ein Brett von \(2\frac{1}{2}\,\mathrm{m}\) wird in Stücke zu \(\frac{5}{8}\,\mathrm{m}\) gesägt. Wie viele Stücke?
   Lösung

   \(\frac{5}{2}:\frac{5}{8} = \frac{5}{2}\cdot\frac{8}{5} = 4\) Stücke.

1. Erkläre in eigenen Worten, warum das Teilen durch \(\frac{1}{4}\) dasselbe ist wie das Malnehmen mit 4.