Brüche gleichnamig machen

Brüche gleichnamig machen

• Gleichnamig heißt: Beide Brüche haben denselben Nenner. Erst dann lassen sie sich addieren, subtrahieren und bequem vergleichen.
• Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner. Für \(\frac{1}{6}\) und \(\frac{1}{4}\) ist das 12, nicht 24.
• Das Produkt der Nenner geht immer, macht die Zahlen aber unnötig groß – man müsste am Ende doch wieder kürzen.
• Vorgehen: kgV bestimmen, für jeden Bruch den Erweiterungsfaktor ausrechnen (Hauptnenner geteilt durch den eigenen Nenner), erweitern.
• Ist ein Nenner ein Vielfaches des anderen, ist er selbst der Hauptnenner: Bei \(\frac{1}{3}\) und \(\frac{5}{9}\) genügt der Nenner 9.
• Beispiel: \(\frac{1}{6}\) und \(\frac{1}{4}\) → kgV 12 → \(\frac{2}{12}\) und \(\frac{3}{12}\).

1. Mache gleichnamig: \(\frac{2}{3}\) und \(\frac{3}{5}\).
   Lösung

   kgV 15: \(\frac{10}{15}\) und \(\frac{9}{15}\).
2. Mache gleichnamig: \(\frac{5}{12}\) und \(\frac{7}{18}\).
   Lösung

   kgV 36: \(\frac{15}{36}\) und \(\frac{14}{36}\).
3. Welcher Bruch ist größer: \(\frac{4}{7}\) oder \(\frac{5}{9}\)?
   Lösung

   Nenner 63: \(\frac{36}{63}\) gegen \(\frac{35}{63}\) – also ist \(\frac{4}{7}\) größer.

1. Untersuche: Wann ist das Produkt der Nenner gleich dem kgV? Prüfe mehrere Paare und formuliere eine Regel.