Brüche vergleichen und ordnen

Arithmetik & Algebra Klasse 6

Zum Ausprobieren: Brüche paaren

Ordnen Sie Bilder und Brüche einander zu und vergleichen Sie ihre Größe.

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Rund 3 MB – im Mobilfunknetz kann das einen Moment dauern.

Simulation von PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, lizenziert unter CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu)

Gleicher Nenner: Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer – \(\frac{5}{9} > \frac{4}{9}\).
Gleicher Zähler: Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer, denn die Teile sind größer – \(\frac{3}{4} > \frac{3}{7}\).
Allgemein: gleichnamig machen und dann die Zähler vergleichen.
Schnellwege: mit \(\frac{1}{2}\) vergleichen (ist der Zähler mehr als die Hälfte des Nenners?) oder schauen, wie viel zum Ganzen fehlt: \(\frac{7}{8}\) fehlt \(\frac{1}{8}\), \(\frac{5}{6}\) fehlt \(\frac{1}{6}\) – also ist \(\frac{7}{8}\) größer.
Auch das Überkreuzmultiplizieren funktioniert: Bei \(\frac{a}{b}\) und \(\frac{c}{d}\) vergleicht man \(a\cdot d\) mit \(c\cdot b\).
Zum Ordnen mehrerer Brüche lohnt der gemeinsame Nenner – dann steht die Reihenfolge auf einen Blick da.

Setze \(<\) oder \(>\): (a) \(\frac{3}{5}\ \square\ \frac{3}{8}\) (b) \(\frac{5}{8}\ \square\ \frac{2}{3}\).
Lösung
(a) \(>\) · (b) Nenner 24: \(\frac{15}{24} < \frac{16}{24}\), also \(<\).
Ordne der Größe nach: \(\frac{2}{3};\ \frac{5}{6};\ \frac{7}{12};\ \frac{3}{4}\).
Lösung
Nenner 12: \(\frac{7}{12} < \frac{8}{12} < \frac{9}{12} < \frac{10}{12}\), also \(\frac{7}{12} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4} < \frac{5}{6}\).
Wer hat mehr geschafft: Lena \(\frac{7}{10}\) der Aufgaben oder Ali \(\frac{3}{4}\)?
Lösung
Nenner 20: \(\frac{14}{20}\) gegen \(\frac{15}{20}\) – Ali.

Finde einen Bruch, der genau zwischen \(\frac{1}{3}\) und \(\frac{1}{2}\) liegt. Wie viele gibt es?