Gemischte Zahlen

Gemischte Zahlen

• Eine gemischte Zahl besteht aus einem ganzen Teil und einem echten Bruch: \(1\frac{3}{4}\) bedeutet \(1+\frac{3}{4}\).
• Ein unechter Bruch hat einen Zähler, der größer ist als der Nenner: \(\frac{7}{4}\). Beide Schreibweisen bezeichnen dieselbe Zahl.
• Unecht → gemischt: teilen mit Rest. \(7:4 = 1\) Rest \(3\), also \(1\frac{3}{4}\).
• Gemischt → unecht: ganze Zahl mal Nenner, plus Zähler. \(2\frac{2}{5} = \frac{2\cdot 5+2}{5} = \frac{12}{5}\).
• Wann welche Form? Gemischte Zahlen sind im Alltag anschaulicher („\(1\frac{1}{2}\) Stunden“), unechte Brüche sind zum Rechnen bequemer – beim Multiplizieren und Dividieren sogar nötig.
• Achtung: \(1\frac{3}{4}\) heißt plus, nicht mal. Bei Variablen bedeutet das Nebeneinanderschreiben dagegen eine Multiplikation – deshalb wird in der Algebra auf gemischte Zahlen verzichtet.

1. Wandle in gemischte Zahlen um: \(\frac{11}{3}\), \(\frac{17}{5}\), \(\frac{9}{2}\).
   Lösung

   \(3\frac{2}{3}\), \(3\frac{2}{5}\), \(4\frac{1}{2}\).
2. Wandle in unechte Brüche um: \(2\frac{3}{4}\), \(5\frac{1}{6}\).
   Lösung

   \(\frac{11}{4}\), \(\frac{31}{6}\).
3. Berechne \(1\frac{1}{2}+2\frac{3}{4}\).
   Lösung

   \(3+\frac{2}{4}+\frac{3}{4} = 3+1\frac{1}{4} = 4\frac{1}{4}\).

1. Sammle fünf Angaben aus Rezepten oder Bauanleitungen mit gemischten Zahlen und schreibe sie als unechte Brüche.