Brüche multiplizieren
- Warum wird ein Bruch beim Multiplizieren mit einem Bruch kleiner?
- Was bedeutet \(\frac{2}{3}\) von \(\frac{3}{4}\)?
Brüche multiplizieren
Um einen Bruch mit einer ganzen Zahl zu multiplizieren, multiplizierst du den Zähler des Bruchs mit der ganzen Zahl. Den Nenner veränderst du nicht.
- Beispiel: \(3 \cdot \frac 25 = \frac {3\cdot 2}{5}=\frac65\)
- Allgemein: \(a\cdot\frac{b}{c}=\frac{a\cdot b}{c}\)
Um einen Bruch mit einem anderen Bruch zu multiplizieren, multiplizierst du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner.
- Beispiel: \(\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{7}=\frac{2\cdot 1}{3\cdot 7}=\frac{2}{21}\)
- Allgemein: \(\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}\)
Genauere Erklärung der Regeln
Bruch mal ganze Zahl
Wie komme ich auf die Regel?
Auf einer Geburtstagsparty gibt es Kuchen, der in 12 gleich große Stücke geschnitten wurde. Du und deine 4 Freunde essen jeweils ein Stück Kuchen. Welchen Anteil des Kuchens habt ihr zusammen gegessen?
Jeder hat eins von 12 Stücken gegessen, also \(\frac{1}{12}\)Kuchen. Zusammen esst ihr \(5\cdot\frac{1}{12}\) Kuchen.
Zusammen wurden auf dem Geburtstag \(\frac{5}{12}\) des Kuchens gegessen.
Bruch mal Bruch
Wie komme ich auf die Regel?
Ein Bauer möchte auf seinem \(1\km\) breiten und \(1\km\) langen Acker ein Maisfeld mit einer Länge von \(\frac 45\km\) und einer Breite von \(\frac 23\km\) anlegen. Wie groß ist das Feld?
Um die Fläche \(A\) des Feldes zu berechnen, wird die Länge \(l\) mit der Breite \(b\) multipliziert:
$$A=l\cdot b=\frac{4}{5}\km\ \cdot\ \frac{2}{3}\km\ =?$$Das Ergebnis dieser Multiplikation mit Brüchen kannst du im Bild ablesen. Das Feld ist \(1\km^2\) groß. Es ist in \(3\cdot5=15\) gleich große Rechtecke eingeteilt. Das Maisfeld füllt \(2\cdot4=8\) dieser Rechtecke. Somit hat das Maisfeld eine Größe von \(\frac{8}{15}\km^2\).
\(A=\frac{4}{5}\km\ \cdot\ \frac{2}{3}\km=\frac{8}{15}\km^2\)
Du musstest hier also die Zähler und die Nenner des Bruchs jeweils miteinander multiplizieren.
Probier es selbst aus, mit einem Applet.
Video zur Multiplikation zweier Brüche
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Schlau Fassung
Brüche multiplizieren
- Regel: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. \(\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\).
- Beim Multiplizieren zweier Brüche heißt „mal“ so viel wie „von“: \(\frac{2}{3}\) von \(\frac{3}{4}\) einer Tafel Schokolade ist die Hälfte der Tafel.
- Deshalb wird das Ergebnis kleiner, wenn man mit einem Bruch unter 1 multipliziert – man nimmt ja nur einen Teil.
- Vor dem Rechnen kürzen spart Arbeit: In \(\frac{3}{7}\cdot\frac{14}{9}\) kürzt man 3 gegen 9 und 7 gegen 14 und erhält sofort \(\frac{1\cdot 2}{1\cdot 3} = \frac{2}{3}\).
- Bruch mal ganze Zahl: Die ganze Zahl schreibt man als Bruch mit dem Nenner 1: \(5\cdot\frac{2}{3} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}\).
- Gemischte Zahlen müssen vorher in unechte Brüche umgewandelt werden – \(1\frac{1}{2}\cdot 2\) ist nicht \(1\frac{1}{1}\cdot\ldots\), sondern \(\frac{3}{2}\cdot 2 = 3\).
Aufgaben
- Berechne: (a) \(\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{7}\) (b) \(\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{8}\) (c) \(6\cdot\frac{5}{12}\).
Lösung
(a) \(\frac{6}{35}\) · (b) \(\frac{12}{72} = \frac{1}{6}\) · (c) \(\frac{30}{12} = 2\frac{1}{2}\). - Ein Grundstück ist \(\frac{3}{4}\,\mathrm{ha}\) groß. \(\frac{2}{3}\) davon werden bebaut. Wie groß ist die bebaute Fläche?
Lösung
\(\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4} = \frac{1}{2}\,\mathrm{ha}\). - Berechne \(2\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{3}\).
Lösung
\(\frac{9}{4}\cdot\frac{2}{3} = \frac{18}{12} = 1\frac{1}{2}\).
Weiterführende Aufgaben
- Zeichne ein Rechteck und zeige daran, warum \(\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4} = \frac{1}{2}\) ist.