Brüche addieren
- Warum darf man die Nenner beim Addieren nicht addieren?
- Wie addiert man Brüche mit verschiedenen Nennern?
Brüche addieren und subtrahieren
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen diese zunächst auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden.
Daraufhin werden lediglich die Zähler addiert oder subtrahiert. Der gemeinsame Nenner wird beibehalten.
Addition
Bei reinen Brüchen
- Finde ein gemeinsames Vielfaches der Nenner der Brüche, die du addieren willst.
- Erweitere die Brüche auf den gemeinsamen Nenner. Hinweis: Wenn du die Brüche auf das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) erweiterst, heißt dieser Nenner "Hauptnenner".
- Addiere nun die Zähler der beiden Brüche. Der Nenner bleibt gleich.
Beispiel
Berechne \(\frac{3}{4}+\frac{2}{5}\).
1. Finde ein gemeinsames Vielfaches der Nenner.
Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner 4 und 5 ist beispielsweise 20. Dies ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.
2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf 20.
\(\frac{3}{4}=\frac{3\cdot5}{4\cdot5}=\frac{15}{20}\) und \(\frac{2}{5}=\frac{2\cdot4}{5\cdot4}=\frac{8}{20}\)
3. Addiere nun die Zähler der beiden Brüche. Der Nenner bleibt gleich.
- Zähler: \(15+8=23\)
- Nenner: gemeinsamer Nenner \(20\)
Ergebnis:
$$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}=\frac{15}{20}+\frac{8}{20}=\frac{23}{20}$$Bei gemischten Brüchen
Vereinfache die Darstellung gemischter Brüche, indem du die gemischten Brüche als Summe schreibt. Addiere alle ganzen Zahlen und addiere die übrigen reinen Brüche wie oben.
Beispiel
Bereche \(4\frac{8}{10}+3\frac{2}{5}\).
Subtraktion
Bei reinen Brüchen
- Finde ein gemeinsames Vielfaches der Nenner der Brüche, die du voneinander subtrahieren willst.
- Erweitere die Brüche auf den gemeinsamen Nenner. Hinweis: Wenn du die Brüche auf das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) erweiterst, heißt dieser Nenner "Hauptnenner".
- Subtrahiere nun die Zähler der beiden Brüche. Der Nenner bleibt gleich.
Beispiel
Berechne \(\frac{3}{4}-\frac{2}{5}\).
1. Finde ein gemeinsames Vielfaches der Nenner.
Ein gemeinsames Vielfaches der Nenner 4 und 5 ist beispielsweise 20. Dies ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache.
2. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, z.B. auf 20.
\(\frac{3}{4}=\frac{3\cdot5}{4\cdot5}=\frac{15}{20}\) und \(\frac{2}{5}=\frac{2\cdot4}{5\cdot4}=\frac{8}{20}\)
3. Subtrahiere nun die Zähler der beiden Brüche. Der Nenner bleibt gleich.
- Zähler: \(15-8=7\)
- Nenner: gemeinsamer Nenner \(20\)
Ergebnis:
$$\frac{3}{4}-\frac{2}{5}=\frac{15}{20}-\frac{8}{20}=\frac{7}{20}$$Bei gemischten Brüchen
Vereinfache wie bei der Addition gemischter Brüche die Darstellungsweise der gemischter Brüche, indem du die gemischten Brüche als Summe schreibt.
Nun musst du aufpassen:
Setze beim Ausschreiben des gemischten Bruchs Klammern! Zum Auflösen der Klammern beachte das Vorzeichen vor der Klammer. Steht vor der Klammer ein Minuszeichen, müssen beim Auflösen der Klammer die Vorzeichen innerhalb der Klammer getauscht werden!
Danach subtrahiere alle ganzen Zahlen und berechne die Differenz der übrigen Brüche.
Beispiel
Berechne \(8\ \frac{1}{6}-4\ \frac{1}{4}\).
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Schlau Fassung
Brüche addieren
- Gleiche Nenner: Nur die Zähler werden addiert, der Nenner bleibt stehen: \(\frac{3}{8}+\frac{2}{8} = \frac{5}{8}\).
- Der Grund: Der Nenner ist die Benennung der Teile, wie eine Einheit. 3 Achtel plus 2 Achtel sind 5 Achtel – so wie 3 Meter plus 2 Meter 5 Meter sind und nicht 5 „Doppelmeter“.
- Verschiedene Nenner: erst gleichnamig machen, dann addieren. \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3} = \frac{3}{6}+\frac{2}{6} = \frac{5}{6}\).
- Am Ende kürzen, wenn möglich, und unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln: \(\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}\).
- Gemischte Zahlen addiert man in zwei Teilen: erst die ganzen Zahlen, dann die Brüche – und einen dabei entstehenden ganzen Teil überträgt man.
Aufgaben
- Berechne: (a) \(\frac{2}{9}+\frac{5}{9}\) (b) \(\frac{1}{4}+\frac{2}{5}\) (c) \(\frac{5}{6}+\frac{3}{4}\).
Lösung
(a) \(\frac{7}{9}\) · (b) \(\frac{5}{20}+\frac{8}{20} = \frac{13}{20}\) · (c) \(\frac{10}{12}+\frac{9}{12} = \frac{19}{12} = 1\frac{7}{12}\). - Ein Rezept braucht \(\frac{1}{3}\,\mathrm{l}\) Milch und \(\frac{1}{4}\,\mathrm{l}\) Sahne. Wie viel Flüssigkeit insgesamt?
Lösung
\(\frac{4}{12}+\frac{3}{12} = \frac{7}{12}\,\mathrm{l}\). - Berechne \(2\frac{1}{2} + 1\frac{3}{4}\).
Lösung
\(3 + \frac{2}{4}+\frac{3}{4} = 3+\frac{5}{4} = 4\frac{1}{4}\).
Weiterführende Aufgaben
- Zeige mit zwei Bruchstreifen, warum \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\) nicht \(\frac{2}{5}\) sein kann – ohne zu rechnen.