Brüche kürzen
- Warum ändert Kürzen den Wert eines Bruchs nicht?
- Wie kürzt man in einem Schritt vollständig?
Zum Ausprobieren: Brüche: Gleichsetzen
Suchen Sie zu einem Bruch andere, die genauso groß sind.
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Simulation von PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, lizenziert unter CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu)
Brüche kürzen und erweitern
Beim Erweitern und Kürzen von Brüchen nutzt man die Tatsache, dass sich der Wert eines Bruches nicht ändert, wenn Nenner und Zähler mit der gleichen Zahl multipliziert oder dividiert werden.
Brüche kürzen
Sowohl Zähler als auch Nenner werden durch einen gemeinsamen Divisor geteilt. Es können folglich nur Brüche gekürzt werden, deren Zähler und Nenner über einen gemeinsamen Teiler verfügen.
In der Regel kürzt man Brüche, um diese zu vereinfachen.
Beispiel
Kürze \(\dfrac6{15}\) so weit wie möglich.
Suche den größten gemeinsamen Teiler von 6 und 15.
$$\mathrm{ggT}(6;15)=3$$Teile Zähler und Nenner durch 3.
$$\dfrac{6:3}{15:3}=\dfrac{2}{5}$$Animation zum Kürzen
Verändere in folgendem Applet die Werte für Zähler und Nenner, indem du den Schieberegler (blau) bewegst. Stelle die Kürzungszahl (orange) ein und schau dir an, wie du den Bruch kürzen kannst. Anhand der Kreise siehst du, welche Anteile gleich sind.
Video zum Kürzen von Brüchen mithilfe der obigen Animation
Brüche erweitern
Sowohl Zähler als auch Nenner werden mit einem gemeinsamen Faktor multipliziert. Dadurch kann man z.B. den Hauptnenner zweier Brüche bilden.
Beispiel
Erweitere den Bruch \(\frac23\) auf Zwölftel.
Suche den Faktor mit dem 3 multipliziert werden muss, damit 12 herauskommt.
Erweitere mit 4.
Multipliziere sowohl Nenner als auch Zähler mit 4.
$$\dfrac{2\cdot4}{3\cdot4}=\dfrac8{12}$$Animation zum Erweitern von Brüchen
Video zum Thema Brüche mit gleichem Wert - Erweitern und Kürzen
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Schlau Fassung
Brüche kürzen
- Kürzen heißt: Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen. \(\frac{6}{8} = \frac{6:2}{8:2} = \frac{3}{4}\).
- Der Wert bleibt gleich, nur die Darstellung wird gröber: Aus acht kleinen Teilen werden vier größere, und statt sechs sind es drei – dieselbe Menge.
- Wer mit dem größten gemeinsamen Teiler kürzt, ist in einem Schritt fertig. Bei \(\frac{18}{24}\) ist der ggT 6: \(\frac{3}{4}\).
- Ein Bruch heißt vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler außer 1 mehr haben.
- Gekürzt wird immer zum Schluss einer Rechnung – und bei Produkten gern schon vorher, das spart große Zahlen.
- Häufiger Fehler: Aus Summen darf nicht gekürzt werden. \(\frac{3+2}{3+7}\) ist nicht \(\frac{2}{7}\), sondern \(\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\).
Aufgaben
- Kürze vollständig: \(\frac{12}{18}\), \(\frac{35}{45}\), \(\frac{24}{36}\).
Lösung
\(\frac{2}{3}\), \(\frac{7}{9}\), \(\frac{2}{3}\). - Welcher Bruch ist schon vollständig gekürzt: \(\frac{9}{15}\), \(\frac{7}{12}\), \(\frac{14}{21}\)?
Lösung
Nur \(\frac{7}{12}\). - In einer Klasse sind 12 von 30 Kindern in einem Sportverein. Gib den Anteil gekürzt an.
Lösung
\(\frac{12}{30} = \frac{2}{5}\).
Weiterführende Aufgaben
- Erkläre mit einer Zeichnung, warum \(\frac{4}{8}\) und \(\frac{1}{2}\) dieselbe Fläche färben.