Brüche erweitern
- Wozu macht man einen Bruch absichtlich komplizierter?
- Wie findet man den passenden Erweiterungsfaktor?
Zum Ausprobieren: Brüche: Gleichsetzen
Suchen Sie zu einem Bruch andere, die genauso groß sind.
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Simulation von PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, lizenziert unter CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu)
Brüche kürzen und erweitern
Beim Erweitern und Kürzen von Brüchen nutzt man die Tatsache, dass sich der Wert eines Bruches nicht ändert, wenn Nenner und Zähler mit der gleichen Zahl multipliziert oder dividiert werden.
Brüche kürzen
Sowohl Zähler als auch Nenner werden durch einen gemeinsamen Divisor geteilt. Es können folglich nur Brüche gekürzt werden, deren Zähler und Nenner über einen gemeinsamen Teiler verfügen.
In der Regel kürzt man Brüche, um diese zu vereinfachen.
Beispiel
Kürze \(\dfrac6{15}\) so weit wie möglich.
Suche den größten gemeinsamen Teiler von 6 und 15.
$$\mathrm{ggT}(6;15)=3$$Teile Zähler und Nenner durch 3.
$$\dfrac{6:3}{15:3}=\dfrac{2}{5}$$Animation zum Kürzen
Verändere in folgendem Applet die Werte für Zähler und Nenner, indem du den Schieberegler (blau) bewegst. Stelle die Kürzungszahl (orange) ein und schau dir an, wie du den Bruch kürzen kannst. Anhand der Kreise siehst du, welche Anteile gleich sind.
Video zum Kürzen von Brüchen mithilfe der obigen Animation
Brüche erweitern
Sowohl Zähler als auch Nenner werden mit einem gemeinsamen Faktor multipliziert. Dadurch kann man z.B. den Hauptnenner zweier Brüche bilden.
Beispiel
Erweitere den Bruch \(\frac23\) auf Zwölftel.
Suche den Faktor mit dem 3 multipliziert werden muss, damit 12 herauskommt.
Erweitere mit 4.
Multipliziere sowohl Nenner als auch Zähler mit 4.
$$\dfrac{2\cdot4}{3\cdot4}=\dfrac8{12}$$Animation zum Erweitern von Brüchen
Video zum Thema Brüche mit gleichem Wert - Erweitern und Kürzen
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Schlau Fassung
Brüche erweitern
- Erweitern heißt: Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren. \(\frac{2}{5} = \frac{2\cdot 3}{5\cdot 3} = \frac{6}{15}\).
- Der Wert bleibt gleich – die Einteilung wird nur feiner. Aus fünf Teilen werden fünfzehn, aus zwei Anteilen sechs.
- Erweitern braucht man, um zwei Brüche vergleichbar zu machen: zum Addieren, Subtrahieren und Ordnen.
- Der Faktor ergibt sich aus dem Zielnenner: Um \(\frac{3}{4}\) auf den Nenner 20 zu bringen, rechnet man \(20:4 = 5\) und erweitert mit 5: \(\frac{15}{20}\).
- Erweitern und Kürzen sind Gegenspieler – zusammen erklären sie, warum es zu jedem Bruch unendlich viele gleichwertige Schreibweisen gibt.
- Mit dem Nenner 100 wird aus jedem Bruch eine Prozentangabe: \(\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 75\,\%\).
Aufgaben
- Erweitere auf den Nenner 24: \(\frac{1}{3}\), \(\frac{5}{8}\), \(\frac{3}{4}\).
Lösung
\(\frac{8}{24}\), \(\frac{15}{24}\), \(\frac{18}{24}\). - Schreibe als Prozentsatz: \(\frac{1}{4}\), \(\frac{3}{5}\), \(\frac{7}{20}\).
Lösung
\(25\,\%\), \(60\,\%\), \(35\,\%\). - Finde drei Brüche, die denselben Wert haben wie \(\frac{2}{7}\).
Lösung
Z. B. \(\frac{4}{14}\), \(\frac{6}{21}\), \(\frac{20}{70}\).
Weiterführende Aufgaben
- Welche Brüche lassen sich nicht auf den Nenner 100 erweitern? Prüfe \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{8}\) und \(\frac{1}{6}\) und begründe.