Brüche in Dezimalzahlen umwandeln – Mathematik

Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen

Es gibt zwei Methoden, einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln:

durch Erweitern bzw. Kürzen
durch schriftliches Dividieren

Vergleich der Methoden

Umrechnung durch Erweitern bzw. Kürzen

Durch Erweitern oder Kürzen lassen sich Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

Bruch mit Zehnerpotenz im Nenner

Wenn ein Bruch eine Zehnerpotenz (\(10, 100, 1000,…\)) im Nenner hat, ist es ganz einfach, ihn als Dezimalzahl zu schreiben.

Bruch mit beliebigem Nenner

Wenn im Nenner keine Zehnerpotenz steht, kann man manche Brüche so erweitern oder kürzen, dass man eine Zehnerpotenz erhält.

Umrechnen durch schriftliches Dividieren

Es gibt auch Brüche, die man nicht so erweitern oder kürzen kann, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht wie zum Beispiel \(\frac{5}{3}\).

In jedem Fall kann man die Dezimalzahl durch schriftliches Dividieren erhalten.

Division mit endlichem Ergebnis

Division mit periodischem Ergebnis

Wenn der Nenner des vollständig gekürzten Bruches noch andere Primteiler als \(2\) oder \(5\) enthält (z.B. den Faktor 3 oder 7), erhält man eine periodische Dezimalzahl als Ergebnis der Division.

Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.

Schlau Fassung

Von Brüchen zu Dezimalzahlen

Ein Bruch ist eine Division: \(\frac{3}{8} = 3:8 = 0{,}375\). Der sichere Weg ist deshalb immer die schriftliche Division.
Schneller geht es, wenn sich der Nenner auf 10, 100 oder 1000 erweitern lässt: \(\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0{,}75\).
Endlich wird die Dezimalzahl genau dann, wenn der vollständig gekürzte Nenner nur die Primfaktoren 2 und 5 enthält – also 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25 und so weiter.
Sonst entsteht eine periodische Dezimalzahl: \(\frac{1}{3} = 0{,}333\ldots = 0{,}\overline{3}\), \(\frac{1}{7} = 0{,}\overline{142857}\). Der Strich markiert die Periode.
Wichtige Werte, die man auswendig kennen sollte: \(\frac{1}{2} = 0{,}5\), \(\frac{1}{4} = 0{,}25\), \(\frac{3}{4} = 0{,}75\), \(\frac{1}{5} = 0{,}2\), \(\frac{1}{8} = 0{,}125\), \(\frac{1}{3} \approx 0{,}33\).

Aufgaben

Wandle um: \(\frac{5}{8}\), \(\frac{7}{20}\), \(\frac{2}{5}\).
Lösung
\(0{,}625\); \(0{,}35\); \(0{,}4\).
Welche dieser Brüche ergeben eine endliche Dezimalzahl: \(\frac{1}{6}\), \(\frac{3}{16}\), \(\frac{5}{12}\), \(\frac{9}{25}\)?
Lösung
Nur \(\frac{3}{16}\) und \(\frac{9}{25}\) – ihre Nenner enthalten nur 2 bzw. 5.
Schreibe \(\frac{2}{9}\) als periodische Dezimalzahl.
Lösung
\(0{,}\overline{2} = 0{,}222\ldots\).

Weiterführende Aufgaben

Untersuche die Perioden von \(\frac{1}{7}\), \(\frac{2}{7}\), \(\frac{3}{7}\) … Was fällt dir an den Ziffernfolgen auf?