Dezimalzahlen multiplizieren

Dezimalzahlen multiplizieren

• Vorgehen: zuerst ohne Komma rechnen, als wären es ganze Zahlen. Erst am Ende wird das Komma gesetzt.
• Regel für das Komma: Das Ergebnis bekommt so viele Nachkommastellen, wie beide Faktoren zusammen haben. \(0{,}6\cdot 0{,}04\): eine plus zwei Stellen, also \(24 \to 0{,}024\).
• Mal 10, 100, 1000: Das Komma wandert um eine, zwei, drei Stellen nach rechts. \(3{,}45\cdot 100 = 345\).
• Fehlen dabei Stellen, füllt man mit Nullen auf: \(2{,}5\cdot 1000 = 2\,500\).
• Anders als bei ganzen Zahlen kann ein Produkt kleiner als die Faktoren sein – immer dann, wenn man mit einer Zahl unter 1 multipliziert.
• Überschlag: \(4{,}9\cdot 3{,}1 \approx 5\cdot 3 = 15\).

1. Rechne: (a) \(0{,}7\cdot 0{,}8\) (b) \(2{,}4\cdot 1{,}5\) (c) \(0{,}25\cdot 0{,}4\).
   Lösung

   (a) \(0{,}56\) · (b) \(3{,}6\) · (c) \(0{,}1\).
2. Rechne im Kopf: \(0{,}035\cdot 1000\) und \(4{,}2\cdot 100\).
   Lösung

   \(35\) und \(420\).
3. 1 kg Käse kostet 12,80 €. Was kosten 0,35 kg?
   Lösung

   \(12{,}80\cdot 0{,}35 = 4{,}48\) €.

1. Untersuche: Wann ist das Produkt zweier Dezimalzahlen kleiner als beide Faktoren? Finde drei Beispiele und eine Regel.