Winkel
- Warum ergibt die Winkelsumme im Dreieck immer 180°?
- Woran erkennt man Stufen- und Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen?
- Wann lässt sich aus drei Angaben genau ein Dreieck konstruieren?
Themen in diesem Bereich
Winkel
Ein Winkel ist die Neigung, mit der zwei Geraden oder Ebenen aufeinandertreffen.
Der Schnitt- bzw. Berührungspunkt der beiden Geraden oder Ebenen heißt Scheitelpunkt S, die Geraden selbst Schenkel des Winkels.
Bezeichnung von Winkeln
Als Winkel \(\angle\mathrm{ABC},\;\measuredangle\mathrm{ABC}\;\mathrm{oder}\;\mathrm{auch}\;\sphericalangle\mathrm{ABC}\) bezeichnet man den Winkel zwischen [AB] und [BC]. Im mathematischen Sinn misst man Winkel immer gegen den Uhrzeigersinn.
Video zum Thema "Bezeichnung von Winkeln"
Arten von Winkeln
Video zum Thema Arten von Winkeln
Besonderheiten des rechten Winkels
Ein rechter Winkel wird oft durch einen Punkt gekennzeichnet (oder durch eckiges Zeichnen des Winkels).
Rechtwinklige Dreiecke haben besondere Eigenschaften.
Scheitelwinkel
Scheitelwinkel sind gleich groß.
Nebenwinkel
Nebenwinkel ergeben zusammen 180°.
Stufenwinkel
Stufenwinkel (auch F-Winkel genannt) an parallelen Geraden sind gleich groß.
Wechselwinkel
Wechselwinkel (auch Z-Winkel genannt) an parallelen Geraden sind gleich groß.
Video zum Thema Scheitel- und Nebenwinkel
Innenwinkel und Außenwinkel
Innenwinkel
Der Innenwinkel einer geometrischen Figur ist jener, der von zwei Seiten der Figur eingeschlossen ist und auf deren Fläche liegt.
Die Formel für die Summen der Innenwinkel im Vieleck lautet: \((n-2)\cdot180^\circ\), wobei n die Anzahl der Ecken ist.
Außenwinkel
Der Außenwinkel einer geometrischen Figur ist der Nebenwinkel des Innenwinkels. Die Summe von Innen- und Außenwinkel ist also 180°.
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Winkel zeichnen
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Schlau Fassung
Winkel und Dreieckskonstruktion
- Ein Winkel wird in Grad gemessen und mit dem Geodreieck an seinem Scheitel angelegt. Winkelarten: spitz (\(<90^\circ\)), rechtwinklig (\(90^\circ\)), stumpf (\(90^\circ\)–\(180^\circ\)), gestreckt (\(180^\circ\)), überstumpf.
- Nebenwinkel ergänzen sich zu \(180^\circ\), Scheitelwinkel sind gleich groß.
- Werden zwei Parallelen von einer Geraden geschnitten, sind Stufenwinkel gleich groß und Wechselwinkel ebenfalls. Damit lassen sich Winkel übertragen, die man nicht messen kann.
- Winkelsumme: im Dreieck \(180^\circ\), im Viereck \(360^\circ\), im \(n\)-Eck \((n-2)\cdot 180^\circ\). Der Grund: Jedes Vieleck lässt sich in Dreiecke zerlegen.
- Dreiecke konstruieren gelingt eindeutig aus drei passenden Angaben: SSS, SWS, WSW und SsW. Bei SSW kann es zwei Lösungen geben oder keine – und drei Winkel legen nur die Form fest, nicht die Größe.
- Vor jeder Konstruktion steht eine Planfigur: eine Skizze, in der die gegebenen Stücke farbig markiert sind. Sie verhindert die meisten Fehler.
Aufgaben
- In einem Dreieck sind \(\alpha = 43^\circ\) und \(\beta = 76^\circ\). Wie groß ist \(\gamma\)?
Lösung
\(180^\circ-43^\circ-76^\circ = 61^\circ\). - Ein Winkel misst \(112^\circ\). Wie groß sind sein Nebenwinkel und sein Scheitelwinkel?
Lösung
Nebenwinkel \(68^\circ\), Scheitelwinkel \(112^\circ\). - Konstruiere ein Dreieck mit \(a = 5\,\mathrm{cm}\), \(b = 4\,\mathrm{cm}\), \(\gamma = 60^\circ\). Welcher Fall ist das?
Lösung
SWS – der Winkel liegt zwischen den beiden Seiten, die Konstruktion ist eindeutig. - Wie groß ist die Winkelsumme im Fünfeck?
Lösung
\((5-2)\cdot 180^\circ = 540^\circ\).
Weiterführende Aufgaben
- Schneide ein beliebiges Dreieck aus Papier aus, reiße die drei Ecken ab und lege sie aneinander. Was beobachtest du – und was beweist das?
- Untersuche, warum sich aus 3 cm, 4 cm und 9 cm kein Dreieck bauen lässt. Formuliere eine Regel.