Winkelsumme in Dreieck und Viereck – Mathematik

Zum Ausprobieren: Viereck

Ziehen Sie an den Ecken und beobachten Sie, wann aus dem Viereck ein Quadrat wird.

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Simulation von PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, lizenziert unter CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu)

Die Winkelsumme bezeichnet den Wert, den alle Winkel eines $n$-Ecks zusammenaddiert ergeben.

Sie ist in beliebigen n-Ecken gegeben durch die Formel:

$$Winkelsumme=(n-2)\cdot180^{\circ}$$

Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.

Dreieck: Die drei Innenwinkel ergeben zusammen immer $180^\circ$ – unabhängig von Form und Größe.
Anschaulich: Reißt man die drei Ecken eines Papierdreiecks ab und legt sie nebeneinander, entsteht ein gestreckter Winkel.
Viereck: $360^\circ$, denn jedes Viereck lässt sich durch eine Diagonale in zwei Dreiecke zerlegen.
Allgemein gilt im $n$-Eck: $(n-2)\cdot 180^\circ$. Ein Fünfeck hat $540^\circ$, ein Zehneck $1\,440^\circ$.
Im regelmäßigen $n$-Eck ist jeder Innenwinkel $\frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}$ – beim Sechseck also $120^\circ$.
Damit lässt sich in jedem Dreieck der dritte Winkel berechnen, wenn zwei bekannt sind – die häufigste Aufgabe überhaupt.

$\alpha = 52^\circ$, $\beta = 61^\circ$. Wie groß ist $\gamma$?
Lösung
$67^\circ$.
Wie groß ist jeder Innenwinkel eines regelmäßigen Achtecks?
Lösung
$\frac{6\cdot 180^\circ}{8} = 135^\circ$.
In einem Viereck sind drei Winkel $80^\circ$, $95^\circ$ und $110^\circ$. Wie groß ist der vierte?
Lösung
$75^\circ$.

Untersuche, warum sich Sechsecke lückenlos zu einem Muster legen lassen, regelmäßige Fünfecke aber nicht.