Symmetrie
- Woran erkennt man den Unterschied zwischen Achsen- und Punktsymmetrie?
- Was ändert sich beim Vergrößern an Längen, Flächen und Volumen?
- Warum wirken symmetrische Muster geordnet?
Themen in diesem Bereich
Symmetrie
Ein Objekt heißt symmetrisch, wenn es durch Drehung oder Spiegelung auf sich selbst abbildbar ist. Es erscheint nach der Drehung oder Spiegelung gleich.
Zwei oder mehrere Objekte heißen ebenfalls zueinander symmetrisch, wenn diese durch Drehung oder Spiegelung ineinander abbildbar sind.
Am Bekanntesten sind die drei Symmetriearten:
Beispiele
Das Verkehrszeichen "Vorfahrt achten" ist unter anderem achsensymmetrisch entlang der im Bild eingezeichneten schwarzen Linien.
Die Spielkarte im Bild ist punktsymmetrisch zum roten Punkt in der Mitte.
Ein gleichseitiges Dreieck ist unter anderem drehsymmetrisch. Drehst du beispielsweise das Dreieck im schwarzen Punkt um 120°, so erhältst du scheinbar das gleiche Objekt wieder.
Symmetrie von Funktionsgraphen
Graphen können achsensymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum Ursprung verlaufen.
Bei Achsensymmetrie zur y-Achse gilt:
\(f(-x)=f(x)\)
Bei Punktsymmetrie zum Ursprung gilt:
\(f(-x)=-f(x)\)
Mehr zum Thema findest du im Artikel zur Symmetrie von Funktionsgraphen.
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Schlau Fassung
Symmetrie und Ähnlichkeit
- Achsensymmetrie: Eine Figur lässt sich an einer Geraden so falten, dass beide Hälften genau aufeinanderliegen. Jeder Punkt hat einen Bildpunkt im gleichen Abstand auf der anderen Seite der Achse.
- Punktsymmetrie: Die Figur bleibt unverändert, wenn man sie um \(180^\circ\) um einen Punkt dreht. Beispiele: Parallelogramm, die Ziffer 8 in manchen Schriften, viele Verkehrszeichen.
- Mit Verschiebung, Drehung und Spiegelung entstehen Muster, Parkette und Bandornamente – in der Kunst wie in der Natur.
- Ähnlichkeit: Zwei Figuren sind ähnlich, wenn sie in allen Winkeln übereinstimmen und alle Längen im selben Verhältnis \(k\) stehen. Dann gilt: Längen wachsen mit \(k\), Flächen mit \(k^2\), Volumen mit \(k^3\).
- Das erklärt eine Alltagserfahrung: Wer ein Modell im Maßstab \(1:2\) baut, braucht ein Viertel der Farbe, aber nur ein Achtel des Materials.
- Der Maßstab ist die Anwendung dieses Gedankens auf Karten, Baupläne und Modelle.
Aufgaben
- Welche Buchstaben in DRUCKSCHRIFT sind achsensymmetrisch, welche punktsymmetrisch?
Lösung
Achsensymmetrisch u. a. A, H, M, O, T, U, V, W, X; punktsymmetrisch u. a. N, S, Z, O, X. - Ein Rechteck (\(3\,\mathrm{cm}\times 5\,\mathrm{cm}\)) wird mit \(k = 3\) vergrößert. Wie ändern sich Umfang und Flächeninhalt?
Lösung
Umfang: dreimal so groß (\(16 \to 48\,\mathrm{cm}\)); Fläche: neunmal so groß (\(15 \to 135\,\mathrm{cm^2}\)). - Ein Globus hat den Maßstab \(1:40\,000\,000\). Wie groß ist die Entfernung Köln–New York (rund 6 000 km) auf ihm?
Lösung
\(6\,000\,\mathrm{km} : 40\,000\,000 = 0{,}15\,\mathrm{m} = 15\,\mathrm{cm}\).
Weiterführende Aufgaben
- Suche in der Schule fünf Gegenstände mit Achsensymmetrie und zwei mit Punktsymmetrie. Fotografiere sie und zeichne die Symmetrieachsen ein.
- Erkläre mit \(k^2\) und \(k^3\), warum ein Elefant so viel dickere Beine hat als eine Maus.