Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel

Winkel an Geraden und Parallelen

• Nebenwinkel liegen nebeneinander an einer Geraden und ergänzen sich zu \(180^\circ\).
• Scheitelwinkel liegen sich am Schnittpunkt gegenüber und sind gleich groß.
• Schneidet eine Gerade zwei Parallelen, entstehen weitere Beziehungen: Stufenwinkel (gleiche Lage an beiden Parallelen) sind gleich groß, Wechselwinkel (über Kreuz zwischen den Parallelen) ebenfalls.
• Entgegengesetzt liegende Winkel zwischen den Parallelen ergänzen sich zu \(180^\circ\).
• Nur bei Parallelen: Sind die Geraden nicht parallel, gelten Stufen- und Wechselwinkelsatz nicht. Umgekehrt kann man damit sogar prüfen, ob zwei Geraden parallel sind.
• Diese Sätze sind das Werkzeug, um Winkel zu bestimmen, die man nicht messen kann – und sie liefern den Beweis für die Winkelsumme im Dreieck.

1. Ein Winkel misst \(63^\circ\). Nenne Neben- und Scheitelwinkel.
   Lösung

   \(117^\circ\) und \(63^\circ\).
2. Zwei Parallelen werden geschnitten; ein Stufenwinkel misst \(48^\circ\). Wie groß ist der zugehörige Wechselwinkel?
   Lösung

   Ebenfalls \(48^\circ\).
3. Warum lässt sich mit diesen Sätzen zeigen, dass die Winkelsumme im Dreieck \(180^\circ\) beträgt?
   Lösung

   Zieht man durch eine Ecke eine Parallele zur Gegenseite, liegen die drei Winkel als gestreckter Winkel nebeneinander.

1. Zeichne zwei Parallelen mit einer Schnittgeraden, miss alle acht Winkel und ordne sie den Begriffen zu.