Ungleichungen
- Was ändert sich beim Rechnen, wenn statt \(=\) ein \(<\) dasteht?
- Warum dreht sich das Zeichen beim Multiplizieren mit einer negativen Zahl um?
- Warum ist die Lösung meist kein einzelner Wert, sondern ein ganzer Bereich?
Themen in diesem Bereich
Ungleichung
Eine Ungleichung ist aufgebaut wie eine Gleichung. Statt des " \(=\) " werden die zu vergleichenden Terme jedoch durch
- \(<\) (kleiner),
- \(\leq\) (kleiner oder gleich),
- \(>\) (größer) oder
- \(\geq\) (größer oder gleich)
getrennt.
Das heißt: Während man bei Gleichungen einen (oder mehrere) Wert(e) für \(x\) sucht, sodass die beiden Terme rechts und links des Gleichheitszeichens den gleichen Wert liefern, werden hier Werte für \(x\) gesucht, sodass ein Term - je nach Zeichen - einen größeren oder kleineren Wert liefert als der andere.
Beispiele
In der folgenden Tabelle sind knappe Beispiele mit Lösungsmenge, aber ohne Lösungsweg aufgelistet. Ein ausführliches Beispiel mit Lösungsweg und Erläuterung befindet sich im Artikel Ungleichungen lösen.
Arten von Ungleichungen
Die Liste kann noch fortgesetzt werden, im Rahmen dieses Artikels soll die Auswahl der oben genannten Arten jedoch genügen.
Lösen von Ungleichungen
Um über das Lösen von Ungleichungen zu lesen, siehe den Artikel Ungleichungen lösen.
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Schlau Fassung
Ungleichungen
- Eine Ungleichung vergleicht zwei Terme mit \(<\), \(>\), \(\le\) oder \(\ge\). Sie fragt nicht „für welche Zahl stimmt das genau?“, sondern „für welchen Bereich stimmt das?“.
- Fast alles ist wie bei Gleichungen: Auf beiden Seiten darf man dasselbe addieren, subtrahieren und mit derselben positiven Zahl multiplizieren oder dividieren.
- Die eine Ausnahme: Beim Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl dreht sich das Zeichen um. Aus \(2 < 5\) wird beim Mal-Nehmen mit \(-1\) nämlich \(-2 > -5\) – auf dem Zahlenstrahl liegt \(-2\) rechts von \(-5\).
- Die Lösungsmenge ist ein Intervall. \(x > 3\) schreibt man als \(L = \{x \mid x > 3\}\) oder als Intervall \(\left]3;\infty\right[\). Auf dem Zahlenstrahl markiert ein offener Kreis einen nicht enthaltenen Randwert, ein ausgefüllter einen enthaltenen (\(\le\), \(\ge\)).
- Die Probe geht anders: Man setzt nicht einen Wert ein, sondern prüft je einen Wert aus dem Bereich und einen davor. Nur so fällt ein vergessener Zeichenwechsel auf.
Aufgaben
- Löse \(3x + 4 < 19\).
Lösung
\(3x < 15\), also \(x < 5\). - Löse \(-2x \ge 8\).
Lösung
Division durch \(-2\), Zeichen dreht: \(x \le -4\). - Warum ist \(x < 5\) keine einzelne Zahl als Lösung?
Lösung
Jede Zahl kleiner als 5 erfüllt die Ungleichung; die Lösungsmenge ist ein ganzes Intervall.
Weiterführende Aufgaben
- Formuliert drei Alltagssituationen als Ungleichung (Budget, Mindestalter, Höchstgewicht) und markiert die Lösungsmenge jeweils auf einem Zahlenstrahl.