Umformen mit negativen Zahlen

Umformen mit negativen Zahlen

• Der Grund liegt auf dem Zahlenstrahl. Die Multiplikation mit \(-1\) spiegelt jede Zahl an der Null. Was vorher links lag, liegt danach rechts – also kehrt sich auch „kleiner“ in „größer“ um.
• Prüfen mit Zahlen: \(2 < 5\). Mal \((-1)\) ergibt \(-2\) und \(-5\). Und \(-2 > -5\), weil \(-2\) näher an der Null liegt. Wer das einmal am Zahlenstrahl nachvollzieht, vergisst die Regel nicht mehr.
• Zeichen bleibt unverändert bei: Addieren und Subtrahieren beliebiger Zahlen auf beiden Seiten; Multiplizieren und Dividieren mit einer positiven Zahl.
• Zeichen dreht bei: Multiplizieren und Dividieren mit einer negativen Zahl – und beim Vertauschen der beiden Seiten. Aus \(3 < x\) wird \(x > 3\); die Aussage ist dieselbe, nur andersherum gelesen.
• Vorsicht bei Variablen als Faktor: Ob \(a\) positiv oder negativ ist, weiß man nicht. Deshalb darf man nicht einfach durch \(a\) teilen – man müsste beide Fälle getrennt betrachten.

1. Aus \(-4x < 12\) folgt was?
   Lösung

   Division durch \(-4\), Zeichen dreht: \(x > -3\).
2. Schreibe \(7 \ge x\) mit \(x\) vorn.
   Lösung

   \(x \le 7\).
3. Warum darf man bei \(ax > 6\) nicht ohne Weiteres durch \(a\) teilen?
   Lösung

   Weil unbekannt ist, ob \(a\) positiv oder negativ ist; das Zeichen würde im zweiten Fall drehen.

1. Zeigt an fünf selbst gewählten Zahlenpaaren, dass die Multiplikation mit \(-1\) die Reihenfolge stets umkehrt. Notiert eure Begründung in einem Satz.