Ungleichungen im Sachzusammenhang

Ungleichungen im Sachzusammenhang

• Drei Schritte: Größe benennen und mit einem Buchstaben belegen → Bedingung als Ungleichung aufschreiben → lösen und in einem Satz zurückübersetzen.
• Die Übersetzung der Wörter ist der entscheidende Punkt: „höchstens“ → \(\le\), „mindestens“ → \(\ge\), „unter“ → \(<\), „ab“ → \(\ge\), „nicht mehr als“ → \(\le\).
• Beispiel Handytarif: Grundgebühr 8 €, 0,10 € je Minute, Budget 20 €. \(8 + 0{,}10m \le 20 \Rightarrow 0{,}10m \le 12 \Rightarrow m \le 120\). Antwort: höchstens 120 Minuten.
• Der Sachzusammenhang schränkt zusätzlich ein. Minuten, Personen oder Stücke sind nicht negativ und oft ganzzahlig. Aus \(m \le 120\) wird deshalb \(0 \le m \le 120\) mit ganzzahligem \(m\).
• Immer runden, wie es die Sache verlangt: Bei „wie viele Personen passen höchstens“ wird abgerundet, auch wenn 12,7 herauskommt – 12 Personen, nicht 13.

1. Ein Aufzug trägt höchstens 600 kg. Wie viele Personen zu je 75 kg dürfen fahren?
   Lösung

   \(75n \le 600 \Rightarrow n \le 8\); höchstens 8 Personen.
2. Ein Verein zahlt 40 € Aufnahme plus 12 € im Monat. Wie lange bleibt man unter 160 €?
   Lösung

   \(40 + 12m < 160 \Rightarrow 12m < 120 \Rightarrow m < 10\); bis einschließlich 9 Monate.
3. Warum ist \(n \le 8{,}4\) bei Personen mit „8 Personen“ zu beantworten?
   Lösung

   Personen sind ganzzahlig; 8,4 Personen gibt es nicht, und 9 wäre über der Grenze.

1. Vergleicht zwei echte Tarife (Fitnessstudio, Streaming, Fahrkarte) mit je einer Ungleichung und bestimmt, ab wann sich welcher lohnt.