Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz

Die drei Größen der Prozentrechnung

• Der Grundwert \(G\) ist das Ganze – er entspricht \(100\,\%\). Im Text steht er meist nach den Wörtern „von“ oder „aus“.
• Der Prozentwert \(W\) ist der Anteil, um den es geht – eine Größe mit Einheit (Euro, Kilogramm, Personen).
• Der Prozentsatz \(p\,\%\) sagt, wie groß dieser Anteil ist – eine Zahl mit Prozentzeichen.
• Die drei hängen zusammen: \(W = G\cdot\frac{p}{100}\). Umgestellt: \(G = \frac{W\cdot 100}{p}\) und \(p\,\% = \frac{W}{G}\).
• Erster Schritt ist immer: Was ist das Ganze? Wer den Grundwert falsch wählt, rechnet den Rest umsonst richtig.
• Merkhilfe: „\(20\,\%\) von 80 €“ – hinter dem „von“ steht der Grundwert (80 €), gesucht ist der Prozentwert (16 €).

1. Bestimme jeweils, was gesucht ist: (a) „15 % von 200 €“ (b) „30 € von 150 €“ (c) „12 € sind 8 %“.
   Lösung

   (a) Prozentwert · (b) Prozentsatz · (c) Grundwert.
2. Berechne: 18 % von 250 kg.
   Lösung

   \(250\cdot 0{,}18 = 45\,\mathrm{kg}\).
3. 7 von 28 Schülerinnen und Schülern fehlen. Wie viel Prozent sind das?
   Lösung

   \(\frac{7}{28} = 0{,}25 = 25\,\%\).

1. Schreibe drei Prozentaufgaben zu deinem Alltag – je eine, in der Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz gesucht sind.