Prozentuale Zunahme und Abnahme

Zunahme und Abnahme in Prozent

• Eine Zunahme um \(p\,\%\) bedeutet: der neue Wert ist \(100\,\%+p\,\%\) des alten. Man multipliziert mit dem Wachstumsfaktor \(1+\frac{p}{100}\).
• Eine Abnahme um \(p\,\%\) bedeutet mal \(1-\frac{p}{100}\). \(+20\,\%\) → mal \(1{,}2\); \(-20\,\%\) → mal \(0{,}8\).
• Mehrere Änderungen hintereinander werden multipliziert, nicht addiert: \(1{,}1\cdot 0{,}9 = 0{,}99\) – am Ende fehlt ein Prozent. Der Grund: Nach der ersten Änderung ist der Grundwert ein anderer.
• Rückwärts rechnet man durch Teilen: Ein Preis von 540 € nach \(+8\,\%\) war vorher \(540:1{,}08 = 500\) €.
• Vorsicht mit den Wörtern: Prozent und Prozentpunkte sind nicht dasselbe. Von 4 % auf 6 % sind es 2 Prozentpunkte, aber eine Steigerung um 50 %.

1. Ein Fahrrad kostet 480 € und wird um 15 % reduziert. Neuer Preis?
   Lösung

   \(480\cdot 0{,}85 = 408\) €.
2. Ein Gehalt steigt um 3 %, im Jahr darauf noch einmal um 2 %. Um wie viel Prozent insgesamt?
   Lösung

   \(1{,}03\cdot 1{,}02 = 1{,}0506\) – also um \(5{,}06\,\%\), nicht um 5 %.
3. Nach einem Rabatt von 20 % kostet eine Jacke 76 €. Wie teuer war sie vorher?
   Lösung

   \(76:0{,}8 = 95\) €.

1. Ein Preis steigt um 50 % und fällt danach um 50 %. Rechne nach – und erkläre das Ergebnis jemandem, der es nicht glaubt.