Proportionaler Dreisatz
Arithmetik & Algebra
Klasse 7
- Woran erkennt man eine proportionale Aufgabe?
- Warum funktioniert der Weg über die Einheit immer?
Zum Ausprobieren: Proportionen Spiel
Mischen Sie im gleichen Verhältnis, aber in anderer Menge.
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Simulation von PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, lizenziert unter CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu)
Schlau Fassung
Proportionaler Dreisatz
- Proportional heißt: je mehr, desto mehr – und zwar im gleichen Verhältnis. Doppelte Menge, doppelter Preis.
- Der Dreisatz geht in drei Zeilen: gegebene Menge → eine Einheit (teilen) → gesuchte Menge (malnehmen).
- Beispiel: 3 kg kosten 4,50 €. \(1\,\mathrm{kg} \to 1{,}50\) €; \(7\,\mathrm{kg} \to 10{,}50\) €.
- Der Weg funktioniert, weil bei proportionalen Größen der Quotient konstant ist – der Preis je Kilogramm bleibt gleich, gleichgültig wie viel man kauft.
- Schreibweise: Die Pfeile in beiden Spalten zeigen in dieselbe Richtung – wird links geteilt, wird rechts auch geteilt.
- Typische Aufgaben: Preise, Rezeptmengen, Verbrauch, Umrechnungen, Maßstab.
Aufgaben
- 4 Eintrittskarten kosten 34 €. Was kosten 7 Karten?
Lösung
\(1 \to 8{,}50\) €; \(7 \to 59{,}50\) €. - Ein Rezept für 4 Personen braucht 600 g Mehl. Wie viel für 6 Personen?
Lösung
\(150\,\mathrm{g}\) je Person, also \(900\,\mathrm{g}\). - Ein Auto fährt in 3 Stunden 216 km. Wie weit in 5 Stunden bei gleichem Tempo?
Lösung
\(72\,\mathrm{km/h}\), also \(360\,\mathrm{km}\).
Weiterführende Aufgaben
- Rechne ein Rezept für deine Familie um und prüfe beim Kochen, ob die Mengen stimmen.