Ebene von Normalform in Parameterform umwandeln

Um eine Ebene in Normalform in die entsprechende Parameterform umzuwandeln, muss man nacheinander folgende Umwandlungen vornehmen:

1. Parameterform nach Koordinatenform
2. Parameterform nach Normalform

Weitere Darstellungswechsel

• Normalform in Koordinatenform

• Parameterform nach Koordinatenform

• Parameterform nach Normalform

• Koordinatenform nach Parameterform

• Koordinatenform nach Normalform

Vorgehen am Beispiel

• Normalform der Ebene E

$$E:\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\right]=0$$

• Normalform in entsprechende Koordinatenform umwandeln. Artikel zum Thema

$$E:\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}\circ\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}\circ\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}=0$$

\(\Rightarrow E:1\cdot x_1+1\cdot x_2+\left(-1\right)\cdot x_3-\left(1\cdot0+1\cdot0+\left(-1\right)\cdot1\right)=x_1+x_2-x_3+1=0\)

oder

$$E:x_1+x_2-x_3=-1$$

• Koordinatenform in entsprechende Parameterform umwandeln. Artikel zum Thema
• Parameterform der Ebene E

$$E:\vec x=\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}+k\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}+l\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}$$