Abstand eines Punktes zu einer Geraden

Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.

Wenn man den Abstand eines Punktes zu einer Geraden bestimmen möchte, muss man beachten, dass mit Abstand immer der kürzeste Abstand gemeint ist.

Gesucht ist der Abstand von Punkt \(C\) zur Geraden \(a\). Betrachtet man die Zeichnung rechts, sieht man, dass die Strecke zwischen \(G\) und \(C\), auch \([GC]\) genannt, dieser gesuchte kürzeste Abstand ist. (Diesen erkennt man an dem rechten Winkel zwischen der Geraden \(a\) und der Strecke \([GC]\).) Die Strecken \([DC]\) und \([HC]\) sind zwar auch Abstände, aber länger als \([GC]\) und somit nicht der gesuchte Abstand.

Die Gerade \(GC\) wird auch Lot genannt.

Mit Geodreieck messen

Messung des kürzesten Abstand eines Punktes zu einer Gerade mittels Geodreieck

Man legt das Geodreieck so an die Gerade an, dass die Mittellinie des Geodreiecks, die durch die Null verläuft, genau auf der Geraden liegt.

Man verschiebt nun das Geodreieck entlang der Geraden, sodass der Punkt \(C\) auf der Skala des Geodreiecks liegt.

Nun lässt sich der Abstand des Punktes zu der Geraden auf dem Geodreieck ablesen.

Im Beispiel rechts entspricht der Abstand 4 cm.

Übungsaufgabe

Zeichne zu den gegebenen Punkten \(A\), \(B\) und \(C\) die Gerade \(AB\) und den Punkt \(C\) in ein Koordinatensystem ein und miss den Abstand mit einem Geodreieck.

Konstruktion der kürzesten Verbindung des Punkts mit der Geraden

Gegeben: Gerade \(a\) und Punkt \(C\)

Man bestimmt nun den Abstand wie folgt:

  1. Man zeichnet einen Kreis mit Mittelpunkt \(C\), so dass der Kreis die Gerade in zwei Punkten \(E\) und \(F\) schneidet.
  2. Dann konstruiert man eine Mittelsenkrechte zu den Punkten \(E\) und \(F\).
  3. Der Schnittpunkt der Geraden und der Mittelsenkrechte wird mit \(G\) bezeichnet.
  4. Jetzt kann der Abstand zwischen \(G\) und \(C\) abgemessen werden.

Im folgenden Applet wird die Konstruktion noch einmal schrittweise gezeigt. Ziehe dazu einfach den Regler \(b\) nach rechts.

Übungsaufgabe

Bestimme zu den gegebenen Punkten \(A\), \(B\) und \(C\) den Abstand der Gerade \(AB\) zu dem Punkt \(C\).

Video zum Thema Abstand eines Punktes zu einer Geraden

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