2x2-Matrizen mit einem Vektor multiplizieren
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Eine Matrix ist eine rechteckige Anordnung von Objekten, wie zum Beispiel Zahlen. Mithilfe von Matrizen können z.B. lineare Gleichungssysteme visualisiert und gelöst werden.
Aufbau
Eine Matrix der linksstehenden Form hat \(m\) Zeilen und \(n\) Spalten und daher \(m\cdot n\) Elemente.
Aufstellen einer Matrix
Eine Matrix ist eine Anordnung von Vektoren in Zeilen oder Spalten.
Matrix-Vektor-Multiplikation
Eine \(2 \times 2\)-Matrix \(A\) kann man wie folgt mit einem Spaltenvektor \(x\) multiplizieren:
\(A \cdot x=\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12}\\a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} x_{1} \\ x_{2} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a_{11}\cdot x_1+a_{12}\cdot x_2 \\a_{21}\cdot x_1+a_{22}\cdot x_2 \end{pmatrix}\)
Allgemein multipliziert man eine Matrix mit einem Vektor auf diese Weise.