Vereinfachen von Termen mit Klammern
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Viele Terme enthalten Klammern. In diesem Artikel erfährst du, wie du diese Terme vereinfachen kannst und wie du selbst Klammern in Termen setzen kannst.
Klammern auflösen
Klammern bei Summen oder Differenzen
Klammern bei Summen kannst du mithilfe des Assoziativgesetzes auflösen.
$$x+(y+3)=x+y+3$$
Bei einer Differenz, also mit einem \(\color{#cc0000}{\text{Minus}}\) vor der Klammer drehen sich alle Vorzeichen in der Klammer um!
$$x \color{#cc0000}{-}(y+3)=x\color{#cc0000}{-}y\color{#cc0000}{-}3$$
Beispielaufgabe:
Klammern bei Produkten
Es gibt mehrere Möglichkeiten, wie Klammern in einem Produkt vorkommen können. Entweder, es gibt einen Faktor, der mit einer Klammer multipliziert wird:
$$a\cdot(b\cdot c)$$oder
$$a\cdot(x+y)$$oder es werden zwei Klammern miteinander multipliziert:
$$(x+y)\cdot(a+b)$$Den einfachsten Fall hast du bei: \(a\cdot(b\cdot c)\)
Dort gilt wieder das Assoziativgesetz, du kannst (unter Beachtung der Vorzeichen) die Klammer einfach weglassen.
$$a\cdot(b\cdot c)=a\cdot b\cdot c$$Beispielaufgabe:
Ausmultiplizieren
Wenn nur ein Faktor vor einer Klammer steht, in der eine Summe oder Differenz steht, nennt man die Vereinfachung ausmultiplizieren. Dabei wird das Distributivgesetz angewendet.
Beispielaufgabe:
Klammern miteinander multiplizieren
Wenn du zwei Klammern, in denen Summen oder Differenzen stehen, miteinander multiplizieren willst, musst du dies komponentenweise tun. Achte dabei besonders auf Vorzeichen!
Beispielaufgabe:
Klammern Setzen
Du kannst auch nur Teile des Terms so zusammenfassen, anschließend muss natürlich Punkt vor Strich beachtet werden!
$$ax+3ay+xy=a(x+3y)+xy$$
Ausklammern bei Bruchtermen
Besonders wichtig ist das Ausklammern bei Bruchtermen, da man diese so kürzen kann.
Beispiel:
Weiter ist dieser Bruch nicht kürzbar, da Zähler und Nenner keine gemeinsamen Teiler mehr besitzen.