Zusammengesetzte Körper
- Wie berechnet man Volumen und Oberfläche eines zusammengesetzten Körpers?
- Warum zählen die Klebeflächen bei der Oberfläche nicht mit?
Zylinder
Ein Zylinder ist ein dreidimensionaler Körper mit
- einem Kreis als Grundfläche,
- parallelen Begrenzungslinien
- und einem gleich großen Kreis als Deckfläche.
Wichtige Formeln für den Zylinder (Übersicht)
(Genaueres dazu siehe unten).
Beispiele für Zylinder in der realen Welt
Viele Gegenstände haben als Grundform ungefähr Zylinderform.
Auch in der Natur gibt Objekte, die annähernd zylinderförmig sind.
Begriff Zylinder im Alltag
Wenn außerhalb der Mathematik von Zylindern die Rede ist, steckt oft etwas zylinderförmiges dahinter.
Zylinder beim Auto
Beim Auto bezeichnet man die Teile des Motors, in denen sich die Kolben bewegen, als Zylinder.
Zylinder Hüte
Früher waren Zylinder Hüte eine Weile sehr in Mode. Heute kannst du sie vielleicht noch im Zirkus sehen.
Volumen
\(G\): Grundfläche des Zylinders
\(h\): Höhe des Zylinders
(entspricht der Mantellinie)
\(r\): Radius der Grundfläche G
Oberfläche
\(G\): Grundfläche des Zylinders
\(M\): Mantelfläche des Zylinders
\(h\): Höhe des Zylinders
(entspricht der Mantellinie)
\(r\): Radius der Grundfläche
Video zum Thema Oberfläche und Volumen des Zylinders
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Schlau Fassung
Zusammengesetzte Körper
- Volumen: Der Körper wird in bekannte Teile zerlegt; die Volumen werden addiert. Bei Bohrungen und Aussparungen wird abgezogen.
- Oberfläche: Hier reicht Addieren nicht. Die Flächen, an denen die Teile aneinanderstoßen, liegen innen und gehören nicht zur Oberfläche.
- Vorgehen: Skizze anfertigen, Teilkörper benennen, für jeden die nötigen Maße bestimmen, dann getrennt Volumen und Oberfläche berechnen.
- Häufige Formen: Silo (Zylinder mit Kegel), Turm (Quader mit Pyramide), Werkstück mit Bohrung, Rohr (Zylinder minus Zylinder).
- Bei einem Rohr gehören zur Oberfläche der äußere Mantel, der innere Mantel und die beiden Kreisringe an den Enden.
- Am Ende Größenordnung prüfen: Das Ergebnis muss zwischen dem größten Teilkörper und dem umschließenden Quader liegen.
Aufgaben
- Ein Silo: Zylinder \(r=2\,\mathrm{m}\), \(h=7\,\mathrm{m}\), darauf ein Kegel \(h=3\,\mathrm{m}\). Volumen?
Lösung
\(\pi\cdot 4\cdot 7 + \frac{1}{3}\pi\cdot 4\cdot 3 \approx 88{,}0+12{,}6 = 100{,}6\,\mathrm{m^3}\). - Aus einem Würfel (10 cm) wird ein Zylinder (\(r=2\,\mathrm{cm}\)) durchgebohrt. Restvolumen?
Lösung
\(1\,000-\pi\cdot 4\cdot 10 \approx 874{,}3\,\mathrm{cm^3}\). - Warum ist die Oberfläche des Silos kleiner als die Summe von Zylinder- und Kegeloberfläche?
Lösung
Die Deckfläche des Zylinders und die Grundfläche des Kegels liegen innen.
Weiterführende Aufgaben
- Suche ein Werkstück oder eine Verpackung aus mehreren Körpern und berechne Volumen und Oberfläche. Miss selbst nach.