Oberfläche und Volumen von Würfel und Quader

Würfel und Quader

• Die Oberfläche \(O\) ist die Summe aller Außenflächen – das, was man streichen oder bekleben müsste. Einheit: cm², m².
• Das Volumen \(V\) ist der Rauminhalt – das, was hineinpasst. Einheit: cm³, m³, Liter.
• Würfel: \(V = a^3\), \(O = 6a^2\).
• Quader: \(V = a\cdot b\cdot c\), \(O = 2(ab+ac+bc)\).
• Anschaulich beim Volumen: Man legt den Boden mit Einheitswürfeln aus (\(a\cdot b\) Stück) und stapelt \(c\) Schichten übereinander.
• Umrechnung: \(1\,\mathrm{dm^3} = 1\,\mathrm{Liter}\), \(1\,\mathrm{m^3} = 1\,000\,\mathrm{Liter}\).

1. Würfel mit \(a = 5\,\mathrm{cm}\): Volumen und Oberfläche?
   Lösung

   \(125\,\mathrm{cm^3}\) und \(150\,\mathrm{cm^2}\).
2. Ein Aquarium ist \(1\,\mathrm{m}\times 40\,\mathrm{cm}\times 50\,\mathrm{cm}\). Wie viele Liter fasst es?
   Lösung

   \(200\,000\,\mathrm{cm^3} = 200\) Liter.
3. Wie viel Farbe braucht man für einen Quader \(2\,\mathrm{m}\times 1\,\mathrm{m}\times 0{,}5\,\mathrm{m}\), wenn 1 Liter für \(8\,\mathrm{m^2}\) reicht?
   Lösung

   \(O = 2(2+1+0{,}5) = 7\,\mathrm{m^2}\); knapp 1 Liter.

1. Bestimme das Volumen deines Zimmers und rechne aus, wie viel Luft darin ist (1 m³ Luft wiegt rund 1,2 kg).