Körper erkennen und benennen

Ein Kegel ist

• ein dreidimensionaler Körper,

der entsteht, wenn man

• alle Punkte eines Kreises
• mit einem Punkt außerhalb der Kreisebene

verbindet.

Begriff Kegel

• Der richtige Ausdruck für diesen Körper ist eigentlich Kreiskegel. In der höheren Mathematik werden nämlich manchmal auch Kegel betrachtet, deren Grundfläche kein Kreis ist.

• In der Schule geht es in der Regel um gerade Kreiskegel. Bei geraden Kreiskegeln liegt die Spitze des Kegels senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche.

Bemerkung:

Ein gerader Kreiskegel entsteht, wenn sich ein rechtwinkliges Dreieck um eine seiner Katheten dreht.

Der entstehende Rotationskörper ist ein gerader Kreiskegel, dessen Höhe die Länge der Kathete ist, um die rotiert wurde. Der Grundkreisradius ist die Länge der anderen Kathete.

Beispiele für Kegel in der realen Welt

Manche Alltagsgegenstände haben annähernd die Gestalt eines Kegels. Hier ein paar Beispiele:

Ein kegelförmiger Partyhut

Auch dieser Markierungshut hat, wenn man ihn sich "richtig" spitz denkt, ungefähr Kegelform.

Die Eistüte hat die Form eines Kegels, und in diesem Fall annähernd sogar auch das Eis.

Volumen eines Kegels

\(\begin{array}{l}V_{Kegel}=\frac13\cdot G\cdot h\;\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\frac13\cdot r^2\cdot\pi\cdot h\end{array}\)

\(G\): Grundfläche des Kegels

\(h\): Höhe des Kegels

\(r\): Radius der Grundfläche

Oberflächeninhalt eines Kegels

\(\begin{array}{l}O_{Kegel}=\mathrm M+G\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\mathrm r\cdot\mathrm m\cdot\mathrm\pi+\mathrm r^2\cdot\mathrm\pi\end{array}\)

M: Mantelfläche des Kegels

G: Grundfläche des Kegels

m: Mantellinie am Kegel

r: Radius der Grundfläche

Schiefer Kegel

Die Spitze eines Kegels muss nicht senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche liegen. Liegt er nicht genau darüber, spricht man von einem schiefen Kegel.

Das Volumen verändert sich bei gleicher Höhe nicht, der Oberflächeninhalt jedoch schon.