Netze und Schrägbilder

Netze und Schrägbilder

• Ein Netz ist der aufgeklappte Körper. Es zeigt alle Flächen nebeneinander – und liefert damit direkt die Oberfläche.
• Für den Würfel gibt es genau elf verschiedene Netze. Wer sie sucht, sortiert am besten nach der Anzahl der Quadrate in der längsten Reihe.
• Ein Schrägbild zeigt den Körper räumlich: Die Vorderfläche wird in wahrer Größe gezeichnet, die nach hinten laufenden Kanten unter etwa \(45^\circ\) und nur halb so lang.
• Verdeckte Kanten werden gestrichelt – daran erkennt man auf einen Blick, welche Seite vorn liegt.
• Netze braucht man in der Praxis überall dort, wo etwas aus einem flachen Zuschnitt entsteht: Verpackungen, Blechteile, Zelte.
• Beim Zylindernetz besteht der Mantel aus einem Rechteck der Breite \(2\pi r\).

1. Zeichne ein Netz eines Quaders \(4\times 3\times 2\,\mathrm{cm}\) und berechne daraus die Oberfläche.
   Lösung

   \(2(12+8+6) = 52\,\mathrm{cm^2}\).
2. Wie breit ist das Mantelrechteck eines Zylinders mit \(r=5\,\mathrm{cm}\)?
   Lösung

   \(2\pi\cdot 5 \approx 31{,}4\,\mathrm{cm}\).
3. Zeichne das Schrägbild eines Würfels mit 4 cm Kantenlänge.
   Lösung

   Vorderfläche 4 cm × 4 cm, Tiefenkanten 2 cm unter \(45^\circ\), verdeckte Kanten gestrichelt.

1. Schneide eine Verpackung auf und zeichne ihr Netz. Wie viel Material geht beim Zuschnitt verloren?