Zahlengerade, Ordnen und Vergleichen

Die Zahlengerade veranschaulicht Zahlen als Punkte auf einer Geraden. Sie wird vor allem dazu benutzt, um Zahlen und deren Abstände zueinander zu veranschaulichen, um Addition und Subtraktion grafisch darzustellen oder auch um Intervalle aufzutragen. Betrachtet man nur positive Zahlen, so spricht man von einem Zahlenstrahl.

Die Zahlengerade

Die Zahlengerade wird durch die Zahl \(0\) in zwei Teile geteilt. Auf der rechten Seite befinden sich die positiven Zahlen, auf der linken Seite die negativen Zahlen. Benötigt man keine negativen Zahlen, kann man die Zahlengerade auch bei \(0\) beginnen lassen. In dem Fall geht die Zahlengerade nur nach rechts weiter und man spricht von einem Zahlenstrahl.

Applet Zahlengerade

Verschiebe den Regler um verschiedene natürliche Zahlen auf der Zahlengerade darzustellen.

Übungsaufgabe

Trage die \(-1\) und \(3\) auf einer Zahlengeraden ein. Welche Zahl liegt in der Mitte der beiden Zahlen auf der Zahlengeraden?

Rechnen mit der Zahlengerade

Die Zahlengerade kann auch benutzt werden, um Additionen und Subtraktionen von ganzen Zahlen durchzuführen. Um zwei Zahlen mit der Zahlengeraden zu addieren/subtrahieren, geht man wie folgt vor:

1. Suche die erste Zahl auf der Zahlengeraden
2. Betrachte die zweite Zahl:
   • handelt es sich um eine Addition einer positiven Zahl, so geht man um deren Wert nach rechts.
   • handelt es sich um eine Subtraktion einer positiven Zahl, so geht man nach links.

Beispiel:

Berechne \(-2+5\).

Schritt 1: Suche \(-2\) auf der Zahlengeraden.

Schritt 2: Es handelt sich um eine Addition einer positiven Zahl, also gehe um \(5\) nach rechts.

Schritt 3: Die Lösung ist somit: \(-2+5=3\)

Übungsaufgabe

Berechne \(3 - 4\) auf der Zahlengeraden.

Zahlengerade für große Zahlen

Damit man keine meterlangen Geraden zeichnen muss, um große Zahlen darzustellen, kann man die Zahlengerade skalieren. Das heißt, anstatt jede Zahl zu markieren, kann man zum Beispiel jede \(5\)te, \(10\)te, \(100\)ste oder jede \(1000\)ste markieren, wenn nur \(5\)er, \(10\)er, \(100\)er oder \(1000\)er Zahlen auftauchen. Man kann auch große Skalen benutzen, wenn man Zahlen nur gerundet auftragen will.

Will man zum Beispiel die Rechnung \(-1000 + 4000\) durchführen, so benötigt man eine sehr lange Gerade. Selbst wenn man jede Einheit nur \(1\;\text{mm}\) lang zeichnet, wäre die Gerade mindestens \(4000\;\text{mm}\) lang nach rechts, \(1000\;\text{mm}\) lang nach links. Das sind insgesamt \(5000 \;\text{mm}\), also \(5\) Meter! Markiert man stattdessen jede \(1000\)ste Zahl, bekommt man eine angenehme Länge.

Zahlengerade für Bruchzahlen

Mit Zahlengeraden kann man auch Brüche veranschaulichen. Um einen Bruch auf der Zahlengeraden darzustellen, kann man wie folgt vorgehen:

1. Falls es sich um einen gemischten Bruch handelt, wandelt man den Bruch in einen nicht gemischten Bruch um.
2. Man teilt jede Strecke zwischen zwei Zahlen in kleinere Teile. Der Nenner des Bruches zeigt an, in wie viele Teile man sie teilen muss.
3. Vorzeichen des Bruches beachten:
   • Ist der Bruch positiv, so geht man vom Nullpunkt aus, um den Wert von Zähler nach rechts.
   • Ist der Bruch negativ, so geht man vom Nullpunkt aus, um den Wert von Zähler nach links.

Beispiel

Stelle \(2\tfrac{1}{4}\) auf einer Zahlengerade dar.

Schritt 1: \(2\tfrac{1}{4}\)  ist ein gemischter Bruch. Forme ihn um in \(\tfrac{9}{4}\).

Schritt 2: Der Nenner ist \(4\), also teile diese Strecken in \(4\) Teile.

Schritt 3: Der Bruch ist positiv, und der Zähler ist \(9\), also gehe vom Nullpunkt aus \(9\) Schritte nach rechts.