Der Betrag einer Zahl
Arithmetik & Algebra
Klasse 7
- Was ist der Unterschied zwischen dem Wert und dem Betrag einer Zahl?
- Warum ist \(|-7| = |7|\)?
Zum Ausprobieren: Zahlengerade: Abstand
Verschieben Sie zwei Punkte und lesen Sie den Abstand ab - er ist nie negativ.
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Simulation von PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, lizenziert unter CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu)
Schlau Fassung
Der Betrag
- Der Betrag \(|a|\) gibt den Abstand einer Zahl von der Null an – ohne Richtung. Er ist deshalb nie negativ.
- \(|7| = 7\) und \(|-7| = 7\): Beide Zahlen liegen sieben Schritte von der Null entfernt, nur auf verschiedenen Seiten.
- In der Sache heißt das: Der Betrag beantwortet „wie weit“, nicht „wohin“. \(-12\,^{\circ}\mathrm{C}\) und \(12\,^{\circ}\mathrm{C}\) haben denselben Abstand zum Gefrierpunkt, sind aber sehr verschiedene Tage.
- Der Betrag hilft beim Vergleichen von Schulden, Abweichungen und Messfehlern: „Die Abweichung beträgt 3 mm“ sagt nichts darüber, ob zu lang oder zu kurz.
- Ein häufiger Fehler: aus \(|x| = 5\) folgt nicht \(x = 5\), sondern \(x = 5\) oder \(x = -5\).
Aufgaben
- Berechne: \(|-9|\), \(|4|\), \(|-2{,}5|\), \(|0|\).
Lösung
\(9\), \(4\), \(2{,}5\), \(0\). - Welche Zahlen erfüllen \(|x| = 6\)?
Lösung
\(x = 6\) und \(x = -6\). - Zwei Bauteile weichen um \(+0{,}4\,\mathrm{mm}\) und \(-0{,}6\,\mathrm{mm}\) vom Sollmaß ab. Welches ist ungenauer?
Lösung
Das zweite: \(|-0{,}6| = 0{,}6 > 0{,}4\).
Weiterführende Aufgaben
- Erkläre, warum bei einer Messreihe die Beträge der Abweichungen addiert werden und nicht die Abweichungen selbst.