Sinusfunktion und Kosinusfunktion

Die Sinus- und die Kosinusfunktion sind mathematische Funktionen, die sowohl

• am rechtwinkligen Dreieck, als auch
• in der Kreisgeometrie auftauchen (Trigonometrie am Einheitskreis).

Durch die Form ihrer Graphen spielen sie auch eine wichtige Rolle bei der mathematischen Beschreibung von Wellen und Schwingungen.

Eigenschaften

Der Sinus und der Kosinus haben beide

• den gleichen Definitionsbereich (nämlich die reellen Zahlen)
• den gleichen Wertebereich (das Intervall \([-1,1]\)) und sind beide
• periodische Funktionen mit der Periode \(2\pi\).

Außerdem ist der Sinus punktsymmetrisch zum Ursprung, und der Kosinus ist achsensymmetrisch zur y-Achse.

Beispielaufgaben

Skizziere die veränderte Sinusfunktion \(f(x)=2\cdot \sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\) im Definitionsbereich \(\left[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{5\pi}{2}\right]\) in ein Koordinatensystem und lies ihren Wertebereich, Nullstellen und Extremstellen ab.

Tipp: Im Artikel Verschieben und Strecken von trigonometrischen Funktionen findet man, was die \(2\) vor dem sin und das \(\pi/2\) mit dem Graphen machen.

Lösung

Hier hast du eine Sinusfunktion mit Amplitude \(2\), welche um \(\dfrac{\pi}{2}\) nach rechts verschoben wurde.

Lies das Gesuchte aus dem Graphen ab.

Wertebereich: \([-2,2]\)

Nullstellen: \(-\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2}, \dfrac{3\pi}{2}, \dfrac{5\pi}{2}\)

Extremstellen: \(0, \pi, 2\pi\)

Video zu Sinus-, Kosinus-, und Tangensfunktion