Graph einer Funktion

Der Graph einer Funktion ist eine Zeichnung in der Ebene, die die Funktion visualisiert (= graphisch darstellt).

Er kann formal als die Menge von Punkten gesehen werden, bei denen

• die x-Koordinate aus dem Definitionsbereich der Funktion ist und
• die y-Koordinate der Funktionswert der x-Koordinate ist.

Symbole und Mengenschreibweise

Für den Graphen einer Funktion \(f\) schreibt man \(G_f\). Als Menge lässt sich \(G_f\) wie folgt schreiben:

$$G_f=\left\{(x,y)\vert \ x\in D_f\;\mathrm{und}\;y=f(x)\right\}$$

oder

$$G_f=\left\{(x,f(x))\vert \ x\in D_f\right\}$$

Graphen mit einer Wertetabelle zeichnen

Die direkteste Methode, einen Graphen zu zeichnen, ist, möglichst viele Punkte des Graphen zu berechnen. Dies geht so:

• Eine beliebige Zahl als x-Koordinate wählen
• x-Koordinate in den Funktionsterm einsetzen
• das Ergebnis f(x) ist dann die y-Koordinate
• den Punkt (x, f(x)) in ein Koordinatensystem eintragen

Wenn man einige Punkte des Graphen eingezeichnet hat, kann man den durchgängigen Graphen zeichnen.

Beispiel

$$f(x)=\frac{x^2}2-4$$

Einige Punkte werden hier in eine Wertetabelle eingetragen:

Nun kann man den Graphen zeichnen, indem man sich an diesen Punkten orientiert. Er sieht wie folgt aus.

Graphen nach Kurvendiskussion zeichnen

Hat man zuvor schon eine Kurvendiskussion der Funktion ausgeführt, ist es ratsam, die wichtigen Punkte (Minima, Maxima, Nullstellen, Wende- und Terrassenpunkte) des Graphen einzuzeichnen. Mit diesen Punkten als Stützstellen und den Grenzwerten gegen  \(\pm\infty\) lässt sich der Graph meistens viel leichter nachzeichnen als mit beliebig ausgewählten Punkten.