Statistik & Diagramme
Stochastik
Klasse 5, 6, 8, 9
- Wann sagt der Median mehr als der Mittelwert?
- Woran erkennt man ein manipuliertes Diagramm?
- Was zeigt ein Boxplot, was ein Balkendiagramm nicht zeigt?
Themen in diesem Bereich
Statistik
Statistik beschäftigt sich mit dem Sammeln, Auswerten und Beurteilen von Informationen über eine bestimmte Gruppe. Solche Informationen werden bezogen auf eine bestimmte Fragestellung erhoben. So kann man z.B. eine Messreihe zu den Temparaturen in eimem Klassenzimmer erstellen oder seine Mitschülerinnen und Mitschüler nach ihrem Lieblingshobby fragen.
Man unterscheidet die beschreibende Statistik und die beurteilende Statistik .
Die beschreibende Statistik bietet Methoden zur übersichtlichen Darstellung von gesammelten Informationen, z.B. Strichlisten, Tabellen,
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Schlau Fassung
Daten auswerten und darstellen
- Am Anfang steht eine Fragestellung, dann die Erhebung (Fragebogen, Messung, Zählung), dann die Auswertung. Urliste, Strichliste und Häufigkeitstabelle bringen die Daten in Ordnung.
- Diagramme haben verschiedene Aufgaben: Säulen- und Balkendiagramme vergleichen Größen, Kreisdiagramme zeigen Anteile am Ganzen, Liniendiagramme zeigen Verläufe über die Zeit.
- Mittelwert (arithmetisches Mittel): alle Werte addieren, durch die Anzahl teilen. Median: der mittlere Wert der geordneten Liste. Spannweite: größter minus kleinster Wert.
- Der Median ist unempfindlich gegen Ausreißer: Ein einziges sehr hohes Gehalt hebt den Mittelwert, den Median aber nicht. Deshalb wird bei Einkommen fast immer der Median angegeben.
- Ein Boxplot fasst fünf Kennwerte in einem Bild zusammen (Minimum, unteres Quartil, Median, oberes Quartil, Maximum). In der Box liegt die mittlere Hälfte der Daten – so lassen sich große Gruppen auf einen Blick vergleichen.
- Manipulationen erkennt man an wenigen Stellen: abgeschnittene y-Achse, ungleiche Skalenabstände, Flächen statt Längen, fehlende Bezugsgröße, unpassende Auswahl der Daten. Eine kurze Prüfliste hilft mehr als jedes Misstrauen.
Aufgaben
- Noten einer Arbeit: 2, 3, 1, 4, 3, 2, 5, 3, 2, 5. Bestimme Mittelwert, Median und Spannweite.
Lösung
Summe 30, also Mittelwert \(3{,}0\). Geordnet: 1,2,2,2,3,3,3,4,5,5 → Median \(3\). Spannweite \(5-1 = 4\). - In einem Betrieb verdienen neun Personen je 2 000 € und die Chefin 20 000 €. Berechne Mittelwert und Median und erkläre den Unterschied.
Lösung
Mittelwert 3 800 €, Median 2 000 €. Der Mittelwert wird vom Ausreißer nach oben gezogen; der Median beschreibt die Belegschaft besser. - Ein Diagramm beginnt bei 95 % statt bei 0 % und zeigt zwei Balken mit 96 % und 98 %. Welchen Eindruck erweckt es?
Lösung
Der zweite Balken sieht dreimal so hoch aus, obwohl der Unterschied nur 2 Prozentpunkte beträgt – klassische Manipulation durch eine abgeschnittene Achse.
Weiterführende Aufgaben
- Führt in der Klasse eine Umfrage durch (z. B. Schulweg in Minuten) und stellt die Ergebnisse als Boxplot dar. Vergleicht zwei Klassen.
- Sucht in Zeitungen oder im Netz ein Diagramm, das einen falschen Eindruck erweckt, und zeichnet es ehrlich neu.