Zehnerpotenzen für große und kleine Zahlen

Zehnerpotenzen

• \(10^1 = 10\), \(10^2 = 100\), \(10^3 = 1\,000\) – der Exponent zählt die Nullen.
• \(10^0 = 1\), und negative Exponenten stehen für Bruchteile: \(10^{-1} = 0{,}1\), \(10^{-3} = 0{,}001\).
• In der wissenschaftlichen Schreibweise steht vor der Zehnerpotenz eine Zahl zwischen 1 und 10: \(45\,000\,000 = 4{,}5\cdot 10^{7}\), \(0{,}00072 = 7{,}2\cdot 10^{-4}\).
• So werden sehr große und sehr kleine Größen lesbar und vergleichbar: Lichtgeschwindigkeit \(3{,}0\cdot 10^{8}\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\), Durchmesser eines Atoms rund \(1\cdot 10^{-10}\,\mathrm{m}\).
• Auf dem Taschenrechner erscheint das oft als „E“: \(4{.}5\mathrm{E}7\) bedeutet \(4{,}5\cdot 10^{7}\).
• Auch die Vorsilben beruhen darauf: Kilo \(10^3\), Mega \(10^6\), Giga \(10^9\), Milli \(10^{-3}\), Mikro \(10^{-6}\).

1. Schreibe wissenschaftlich: (a) 3 200 000 (b) 0,00045.
   Lösung

   (a) \(3{,}2\cdot 10^{6}\) · (b) \(4{,}5\cdot 10^{-4}\).
2. Schreibe als gewöhnliche Zahl: \(6{,}1\cdot 10^{4}\) und \(2\cdot 10^{-3}\).
   Lösung

   61 000 und 0,002.
3. Wie viele Sekunden hat ein Jahr – als Zehnerpotenz gerundet?
   Lösung

   \(365\cdot 24\cdot 3600 \approx 3{,}2\cdot 10^{7}\) Sekunden.

1. Suche fünf Größen aus Physik, Biologie und Informatik, die man sinnvoll nur mit Zehnerpotenzen angibt.