Kubikwurzeln

Kubikwurzeln

• Die Kubikwurzel \(\sqrt[3]{a}\) kehrt das Hochdreinehmen um: \(\sqrt[3]{64} = 4\), weil \(4^3 = 64\).
• Gebraucht wird sie überall dort, wo aus einem Volumen eine Kantenlänge folgen soll – bei Würfeln, Behältern, Werkstücken.
• Anders als bei der Quadratwurzel darf unter der dritten Wurzel auch eine negative Zahl stehen: \(\sqrt[3]{-27} = -3\), denn \((-3)^3 = -27\).
• Kubikzahlen: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1 000.
• Näherungsweise bestimmt man sie durch Einschachteln: \(\sqrt[3]{100}\) liegt zwischen 4 (\(64\)) und 5 (\(125\)), näher an 4,6.
• Auf dem Taschenrechner steht dafür meist \(\sqrt[x]{\ }\) oder \(a^{1/3}\).

1. Berechne: \(\sqrt[3]{125}\), \(\sqrt[3]{1000}\), \(\sqrt[3]{-8}\).
   Lösung

   5; 10; \(-2\).
2. Ein Würfel hat das Volumen \(343\,\mathrm{cm^3}\). Kantenlänge?
   Lösung

   \(7\,\mathrm{cm}\).
3. Ein würfelförmiger Behälter soll 27 Liter fassen. Wie lang ist eine Kante?
   Lösung

   \(27\,\mathrm{l} = 27\,\mathrm{dm^3}\); Kante \(3\,\mathrm{dm} = 30\,\mathrm{cm}\).

1. Wie ändert sich die Kantenlänge, wenn das Volumen eines Würfels verdoppelt wird? Rechne nach und erkläre, warum sie nicht doppelt so lang wird.