Potenzen mit natürlichen Exponenten

Potenzen

• Eine Potenz kürzt wiederholtes Multiplizieren ab: \(2^5 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 = 32\). Die 2 ist die Basis, die 5 der Exponent.
• Gelesen wird „zwei hoch fünf“. \(a^2\) heißt auch „a Quadrat“, \(a^3\) „a Kubik“ – die Namen stammen von Fläche und Volumen.
• Vorzeichen: \((-3)^2 = 9\), weil die Klammer die \(-3\) zur Basis macht. \(-3^2 = -9\), weil ohne Klammer nur die 3 quadriert wird.
• Eine gerade Potenz einer negativen Zahl ist positiv, eine ungerade negativ.
• Potenzen wachsen sehr schnell: \(2^{10} = 1\,024\), \(2^{20}\) über eine Million. Genau darauf beruht das Bild vom Reiskorn auf dem Schachbrett.
• In der Rechenreihenfolge kommt das Potenzieren vor Punkt- und Strichrechnung.

1. Berechne: (a) \(3^4\) (b) \(5^3\) (c) \((-2)^4\) (d) \(-2^4\).
   Lösung

   (a) 81 · (b) 125 · (c) 16 · (d) \(-16\).
2. Schreibe als Potenz: \(7\cdot 7\cdot 7\) und \(a\cdot a\cdot a\cdot a\).
   Lösung

   \(7^3\) und \(a^4\).
3. Eine Bakterienkultur verdoppelt sich stündlich. Wie viele sind es nach 8 Stunden, wenn man mit einer beginnt?
   Lösung

   \(2^8 = 256\).

1. Berechne, wie viele Reiskörner auf dem 64. Feld eines Schachbretts lägen, wenn man mit einem beginnt und jedes Feld verdoppelt.