Verknüpfungen von Mengen

Dieser Artikel greift wichtige Symbole im Rechnen mit Mengen und Ereignissen auf.

Sei \(G\) eine beliebige Menge, die Grundmenge, und \(A\) und \(B\) Teilmengen der Menge \(G\).

Mengenverknüpfungen/-operationen

Beispiel

Als Beispiel verwenden wir folgende Mengen:

• \(G = \{1, 2, 3, 4, 5 \}\)
• \(A=\{2,3\}\)
• \(B=\{3,4\}\)

Zur Veranschaulichung siehe auch: Venn-Diagramme

Mengenbeziehungen/-relationen

Zu Veranschaulichung verwenden wir folgende Beispielmengen:

• \(G = \{1, 2, 3 \}\)
• \(A=\{1, 2\}\)
• \(B=\{1, 2\}\)
• \(C=\{2\}\)
• \(D=\{3\}\)

Rechenregeln

Sind \(A,B,C\) Mengen so gilt:

Kommutativität: \(A\cap B =B\cap A\) und \(A\cup B =B\cup A\)

Assoziativität: \((A\cap B) \cap C=A\cap (B\cap C)\) und \((A\cup B) \cup C=A\cup (B\cup C)\)

Distributivität: \((A\cup B) \cap C=(A\cap C) \cup(B\cap C)\) und\((A\cap B) \cup C=(A\cup C) \cap(B\cup C)\)

De Morgansche Regeln: \(A\setminus(B \cap C)=(A\setminus B)\cap (A\setminus C)\) und\(A\setminus(B \cup C)=(A\setminus B)\cup (A\setminus C)\)