Vereinigungsmenge
Erklärung von Serlo Education e. V., lizenziert unter CC BY-SA 4.0 – Original bei Serlo, CC BY-SA 4.0, übernommen am 2026-09-03.
Wenn \(A\) und \(B\) Mengen sind, dann ist die Vereinigungsmenge von \(A\) und \(B\) die Menge, die alle Elemente aus \(A\) und alle Elemente aus \(B\) enthält.
Man schreibt \(A\cup B\;\) für die Vereinigungsmenge der Mengen \(A\) und \(B\).
Der " \(\cup\) " Operator gehört zu den Operatoren, die zwei oder mehrere Mengen verknüpft.
Beispiel zur Vereinigungsmenge
Gegeben sind die Mengen \(A\) und \(B\) mit
\(A=\left\{2,3,\mathrm c,\mathrm d\right\}\)
\(B=\left\{3,7,\mathrm a,\mathrm b;\mathrm c\right\}\)
Dann ist \(A\cup B=\left\{2,3,7,\mathrm a,\mathrm b,\mathrm c,\mathrm d\right\}\)die Vereinigungsmenge von \(A\) und \(B\).
Die nebenstehende Abbildung veranschaulicht das Beispiel mithilfe eines Venn-Diagramms.
Rechenregeln
Der "\(\cup\)" Operator ist:
- Kommutativ: \(A\cup B =B\cup A\)
- Assoziativ: \((A\cup B) \cup C=A\cup (B\cup C)\)
verknüpft mit der Schnittmenge auch
- Distributiv: \((A\cup B) \cap C=(A\cap C) \cup(B\cap C)\)
- und\((A\cap B) \cup C=(A\cup C) \cap(B\cup C)\)
und mit dem „\(\setminus\)“ Operator gilt auch die „De Morgan′sche Regel“:
$$A\setminus(B\cup C)=(A\setminus B)\cup(A\setminus C)$$