Inkreis und Umkreis

Der Umkreis berührt alle Eckpunkte eines n-Ecks.

Der Inkreis eines n-Ecks berührt jede Seite der Figur genau einmal.

Inkreis und Umkreis konstruiert man für n-eckige, ebene Figuren, wie zum Beispiel Dreiecke, Vierecke, Fünfecke, …

Ganz allgemein kann jedoch jedes n-Eck einen Inkreis und einen Umkreis besitzen, wenn es bestimmte Voraussetzungen erfüllt.

Umkreis

Der Umkreis berührt alle Eckpunkte des

n-Ecks.

Nicht jedes n-Eck besitzt einen Umkreis!

Schau dir die Informationen zu den Dreiecken und Vierecken am Besten einfach auf den zugehörigen Seiten an:

• Umkreis von Dreiecken
• Umkreis vom Quadrat
• Umkreis vom Rechteck
• Umkreis vom symmetrischen Trapez
• Drachenviereck, Parallelogramm, Raute und das allgemeine Trapez besitzen im Allgemeinen keinen Umkreis.

Weil die Seiten des n-Ecks Sehnen des Kreises sind, wird ein Viereck mit einem Umkreis auch Sehnenviereck genannt.

Alle Vierecksarten im Überblick findest du im Haus der Vierecke!

Inkreis

Der Inkreis eines n-Ecks berührt jede Seite der Figur genau einmal.

Formal ausgedrückt, ist jede Seite des n-Ecks eine Tangente in ihrem Inkreis. Deshalb nennt man ein n-Eck, das einen Inkreis besitzt, Tangenten-n-Eck.

Nicht jede ebene Figur hat einen Inkreis!

Schau dir die Informationen zu den Dreiecken und Vierecken am besten einfach auf den zugehörigen Seiten an:

• Inkreis von Dreiecken
• Inkreis vom Quadrat
• Inkreis von der Raute
• Inkreis vom Drachenviereck
• allgemeines Trapez, symmetrisches Trapez, Parallelogramm und das Rechteck besitzen im Allgemeinen keinen Inkreis.

Alle Vierecksarten im Überblick findest du im Haus der Vierecke!

Exkurs: Inkreis und Umkreis im regelmäßigen n-Eck

Allgemein gilt, dass jedes regelmäßige n-Eck einen Umkreis und einen Inkreis besitzt. Bei einem regelmäßigen n-Eck sind alle Seiten gleich lang und alle Winkel an den \(n\) Ecken gleich groß. Zum Beispiel: gleichseitiges Dreieck, Quadrat für Vierecke, …